- LG a
- LG b
Trong mặt phẳng cho một tập hợp \[P\] gồm \[n\] điểm. Hỏi :
LG a
Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ?
Phương pháp giải:
Giả sử \[P{\rm{ }} = {\rm{ }}\{ {A_1};{\rm{ }}{A_2};{\rm{ }}{A_3};{\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}{A_n}\} \].
Với mỗi tập con \[\{ {A_1};{\rm{ }}{A_2}\} {\rm{ }}\left[ {i{\rm{ }} \ne {\rm{ }}j} \right]\], ta tạo được đoạn thẳng \[{A_i}{A_j}\].
Ngược lại, mỗi đoạn thẳng với hai đầu mút là hai điểm \[{A_j},{\rm{ }}{A_i}\]tương ứng với tập con \[\{ {A_j},{\rm{ }}{A_i}\} \].
Thứ tự hai đầu mút không quan trọng : Đoạn thẳng \[{A_i}{A_j}\]và đoạn thẳng \[{A_j}{A_i}\]chỉ là một đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết:
Mỗi cách chọn ra 2 điểm trong tập hợp P có n điểm và nối chúng lại ta được một đoạn thẳng. [không phân biệt thứ tự]
Vậy số đoạn thẳng mà hai đầu mút là hai điểm thuộc \[P\] chính bằng số tổ hợp chập 2 của \[n\] phần tử, tức là \[C_n^2 = {{n\left[ {n - 1} \right]} \over 2}.\]
LG b
Có bao nhiêu vecto khác vecto \[\overrightarrow 0 \] mà điểm đầu và điểm cuối thuộc P ?
Phương pháp giải:
Với mỗi bộ hai điểm có sắp thứ tự \[[{A_i},{\rm{ }}{A_j}][i j]\] ta tạo được một vecto \[\overrightarrow {{A_i}{A_j}} \] ứng với một bộ hai điểm có sắp thứ tự \[[{A_i},{\rm{ }}{A_j}]\], \[A_i\] là điểm gốc, \[A_j\] là điểm ngọn. Thứ tự hai điểm ở đây quan trọng vì \[\overrightarrow {{A_i}{A_j}} \,và \,\overrightarrow {{A_j}{A_i}} \] là hai vecto khác nhau.
Lời giải chi tiết:
Mỗi cách chọn ra 2 phân tử trong tập hợp P gồm n phần tử và sắp xếp thứ tự cho chúng sẽ được một véc tơ.
Do đó số vecto cần tìm bằng số chỉnh hợp chập \[2\] của \[n\] phần tử, tức là bằng \[A_n^2 = n\left[ {n - 1} \right].\]