Đề bài
Tìm nghịch đảo của số phức sau:
a] \[\sqrt 2 - i\sqrt 3 \] b] \[i\]
c] \[\dfrac{{1 + i\sqrt 5 }}{{3 - 2i}}\] d] \[{[3 + i\sqrt 2 ]^2}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm số phức nghịch đảo \[\dfrac{1}{z}\] bằng cách nhân với số phức liên hợp và rút gọn.
Lời giải chi tiết
a] \[\dfrac{1}{{\sqrt 2 - i\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 2 + i\sqrt 3 }}{5}\]\[ = \dfrac{{\sqrt 2 }}{5} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{5}i\]
b] \[\dfrac{1}{i} = \dfrac{i}{{{i^2}}} = - i\]
c] \[\dfrac{{3 - 2i}}{{1 + i\sqrt 5 }} = \dfrac{{[3 - 2i][1 - i\sqrt 5 ]}}{6}\]\[ = \dfrac{{3 - 2\sqrt 5 }}{6} - \dfrac{{3\sqrt 5 + 2}}{6}i\]
d] \[\dfrac{1}{{{{\left[ {3 + i\sqrt 2 } \right]}^2}}} = \dfrac{{{{\left[ {3 - i\sqrt 2 } \right]}^2}}}{{{{\left[ {3 + i\sqrt 2 } \right]}^2}{{\left[ {3 - i\sqrt 2 } \right]}^2}}}\]\[ = \dfrac{{{{\left[ {3 - i\sqrt 2 } \right]}^2}}}{{{{\left[ {\left[ {3 + i\sqrt 2 } \right]\left[ {3 - i\sqrt 2 } \right]} \right]}^2}}}\] \[ = \dfrac{{{{\left[ {3 - i\sqrt 2 } \right]}^2}}}{{{{11}^2}}}\] \[ = \dfrac{7}{{121}} - \dfrac{{6\sqrt 2 }}{{121}}i\]