Đề bài
Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua \[10\] quả quýt, \[ 7\] quả cam với giá tiền là \[17 800\] đồng. Bạn Lan mua \[12\] quả quýt, \[6\] quả cam hết \[18 000\] đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
- Lập phương trình dựa vào các điều kiện đề bài.
- Giải hệ, kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi \[x\] [đồng] là giá tiền một quả quýt và \[y\] [đồng] là giá tiền một quả cam. Điều kiện \[x > 0, y > 0\].
Bạn Vân mua \[10\] quả quýt,\[ 7\] quả cam với giá tiền là \[17 800\] đồng nên ta có:
\[10x + 7y = 17800\] [1]
Bạn Lan mua \[12\] quả quýt, \[6\] quả cam hết \[18 000\] đồng nên ta có:
\[12x + 6y = 18000\] [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình sau:
\[\left\{\begin{matrix} 10x + 7y = 17800 & \\ 12x + 6y = 18000& \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \]\[\left\{\begin{matrix} 10x + 7y = 17800 & \\ 2x + y = 3000& \end{matrix}\right.\]
[chia pt sau cho 6]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10x + 7y = 17800\\
10x + 5y = 15000
\end{array} \right.\]
[nhân pt dưới với 5]
\[\Leftrightarrow \]\[\left\{\begin{matrix} 10x + 7y = 17800 & \\2y = 2800& \end{matrix}\right.\]
[trừ pt đầu cho pt sau, giữ nguyên pt đầu]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10x + 7.1400 = 17800\\
y = 1400
\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10x = 8000\\
y = 1400
\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \]\[\left\{\begin{matrix} x = 800 & \\y =1400& \end{matrix}\right.\].
Vậy giá tiền một quả quýt: \[800\] đồng, một quả cam \[1400\] đồng.
Chú ý:
Một cách giải hệ khác như sau:
Từ [2] rút ra được y = 3000 2x, thay vào [1] ta được :
10x + 7.[3000 2x] = 17800
10x + 21000 14x = 17800
4x = 3200 x = 800 [thỏa mãn]
Thay x = 800 vào y = 3000 2x ta được y = 1400 [thỏa mãn]
Vậy giá tiền một quả quýt là 800đ và giá tiền một quả cam là 1400đ.