Đề bài
Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là\[\dfrac{15}{17}\]và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của chúng là \[12,5 cm\]. Tính hai cạnh đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Tính chất của hai tam giác đồng dạng.
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Giả sử \[A'B'C'\] đồng dạng \[ABC\] và \[AB-A'B'=12,5 cm\].
Vì \[A'B'C'\] đồng dạng \[ABC\] [giả thiết] nên ta có:
\[\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{{C'A'}}{{CA}} \]
Áp dụngtính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\[\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{{C'A'}}{{CA}} \]\[\,= \dfrac{{A'B' + B'C' + C'A'}}{{AB + BC + CA}}\]\[\,= \dfrac{{{C_{A'B'C'}}}}{{{C_{ABC}}}} = \dfrac{{15}}{{17}}\]
[với \[C_{ABC}\] và \[C_{A'B'C'}\] lần lượt là chu vi của hai tam giác \[ABC, A'B'C'\]]
Do đó,\[\dfrac{{A'B'}}{{AB}} =\dfrac{{15}}{{17}}\]
\[\Rightarrow\dfrac{{AB}}{{A'B'}} =\dfrac{{17}}{{15}}\]
\[\eqalign{
& \Rightarrow {{AB} \over {A'B'}} - 1 = {{17} \over {15}} - 1 \cr
& \Rightarrow {{AB - A'B'} \over {A'B'}} = {{17 - 15} \over {15}} \cr
& \Rightarrow {{12,5} \over {A'B'}} = {2 \over {15}} \cr} \]
\[ \Rightarrow A'B' = \dfrac{{15}}{2}.12,5 = 93,75\,cm\]
Lại có:\[AB - A'B' = 12,5\,cm\]
\[\Rightarrow AB = 12,5 + 93,75 = 106,25\,\,cm.\]