Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau:
LG a
\[\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9}= 1.\]
Phương pháp giải:
Cho phương trình ellip:\[\left[ E \right]:\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{b^2} = 1.\]
Khi đó:
+] Độ dài trục lớn là: \[2a\] và độ dài trục nhỏ là \[2b.\]
+] Tọa độ các đỉnh là:\[{A_1}\left[ { - a;\;0} \right],\;{A_2}\left[ {a;\;0} \right],\;{B_1}\left[ { - b;\;0} \right],\]\[\;{B_2}\left[ {b;\;0} \right].\]
+] Tọa độ tiêu điểm:\[{F_1}\left[ { - c;\;0} \right],\;{F_2}\left[ {c;\;0} \right]\] với \[c^2=a^2-b^2.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[a^2= 25 \Rightarrow a = 5\] độ dài trục lớn \[2a = 10\]
\[ b^2= 9\Rightarrow b = 3\] độ dài trục nhỏ \[2b = 6\]
\[c^2= a^2 b^2=25 - 9 = 16 \Rightarrowc = 4\]
Vậy hai tiêu điểm là : \[F_1[-4 ; 0]\] và \[F_2[4 ; 0]\]
Tọa độ các đỉnh \[A_1[-5; 0], A_2[5; 0], B_1[0; -3], B_2[0; 3]\].
LG b
\[4x^2+ 9y^2= 1.\]
Lời giải chi tiết:
\[4x^2+ 9y^2= 1\Leftrightarrow \dfrac{x^{2}}{\dfrac{1}{4}} + \dfrac{y^{2}}{\dfrac{1}{9}} = 1\]
\[a^2 =\dfrac{1}{4}\Rightarrow a = \dfrac{1}{2}\] \[\Rightarrow\] độ dài trục lớn \[2a = 1\]
\[b^2= \dfrac{1}{9}\Rightarrow b = \dfrac{1}{3}\] \[\Rightarrow\]độ dài trục nhỏ \[2b = \dfrac{2}{3}\]
\[c^2= a^2 b^2= \dfrac{1}{4}- \dfrac{1}{9} = \dfrac{5}{36}\] \[\Rightarrowc = \dfrac{\sqrt{5}}{6}\]
\[F_1[-\dfrac{\sqrt{5}}{6} ; 0]\] và \[F_2[\dfrac{\sqrt{5}}{6} ; 0]\]
\[A_1[-\dfrac{1}{2}; 0], A_2[\dfrac{1}{2}; 0]\], \[B_1[0; -\dfrac{1}{3} ], B_2[0; \dfrac{1}{3} ]\].
LG c
\[4x^2+ 9y^2= 36.\]
Lời giải chi tiết:
Chia \[2\] vế của phương trình cho \[36\] ta được :
\[\dfrac{x^{2}}{9}+ \dfrac{y^{2}}{4}= 1\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{a^2} = 9 \Rightarrow a = 3\\
{b^2} = 4 \Rightarrow b = 2\\
{c^2} = {a^2} - {b^2} = 5 \Rightarrow c = \sqrt 5
\end{array}\]
+] Độ dài trục lớn \[2a = 6\]
+] Độ dài trục nhỏ \[ 2b = 4\].
+] Tiêu điểm \[F_1[-\sqrt5; 0]\] và \[F_2[\sqrt5; 0]\]
+] Các đỉnh \[A_1[-3; 0], A_2[3; 0], B_1[0; -2], B_2[0; 2]\].