Mặt cầu \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\] có tâm \[I\left[ {a;b;c} \right]\] và bán kính \[R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \].
Đề bài
Trong không gian Oxyz hãy xác định tâm và bán kính các mặt cầu có phương trình sau đây:
a] x2 + y2 + z2 6x + 2y 16z 26 = 0 ;
b] 2x2 + 2y2 + 2z2 + 8x 4y 12z 100 = 0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mặt cầu \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\] có tâm \[I\left[ {a;b;c} \right]\] và bán kính \[R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \].
Lời giải chi tiết
a] Tâm \[I[3; -1; 8]\], bán kính \[R = \sqrt {{3^2} + {1^2} + {8^2} + 26} = 10\]
b] Ta có: \[2{x^2} + 2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2}\] \[ + 8x - 4y - 12z - 100 = 0\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2}\] \[ + 4x - 2y - 6z - 50 = 0\]
Mặt cầu có tâm \[I[-2; 1; 3]\], bán kính \[R = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {3^2} + 50} = 8\]