Đề bài
Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minh
a] Mỗi cạnh bên của hình chóp đó vuông góc với cạnh đối diện ;
b] Mỗi mặt phẳng chứa một cạnh bên và đường cao của hình chóp đều vuông góc với cạnh đối diện.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng lý thuyết: "Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó".
Lời giải chi tiết
a] Vì S.ABC là hình chóp đều nên ABC là tam giác đều và có SA = SB = SC. Do đó khi ta vẽ \[SH \bot \left[ {ABC} \right]\]thì Hlà trọng tâm của tam giác đều ABC và ta có \[AH \bot BC\]. Theo định lí ba đường vuông góc ta có \[SA \bot BC\].
Chứng minh tương tự ta có \[SB \bot AC\]và \[SC \bot AB\]
b] Vì \[BC \bot AH\]và \[BC \bot SH\]nên \[BC \bot \left[ {SAH} \right]\]
Chứng minh tương tự ta có \[CA \bot \left[ {SBH} \right]\] và \[AB \bot \left[ {SCH} \right]\].