Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD. Biết A[3;0], B[-3;3] và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD : \[x + 2y - 8 = 0\]. Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng mối quan hệ giữa các cạnh trong hình chữ nhật để viết phương trình các cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\overrightarrow {AB} = \left[ { - 6;3} \right]\] nên \[AB\] đi qua \[A\left[ {3;0} \right]\] và nhận \[\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left[ {1;2} \right]\] làm VTPT.
Suy ra \[AB:1\left[ {x - 3} \right] + 2y = 0\]\[ \Leftrightarrow x + 2y - 3 = 0\];
Đường thẳng \[AD\] đi qua \[A\] và nhận \[\overrightarrow {AB} \] làm VTPT nên có phương trình: \[ - 6\left[ {x - 3} \right] + 3\left[ {y - 0} \right] = 0\] \[ \Leftrightarrow 2x - y - 6 = 0\].
Do đó \[AD:2x - y - 6 = 0\];
Đường thẳng \[BC\] đi qua \[B\left[ { - 3;3} \right]\] và nhận \[\overrightarrow {AB} = \left[ { - 6;3} \right]\] làm VTPT nên có phương trình \[ - 6\left[ {x + 3} \right] + 3\left[ {y - 3} \right] = 0\] hay \[BC:2x - y + 9 = 0\].