Đề bài
Lập phương trình mặt phẳng [P] đi qua ba điểm A[-1; -3; 2], B[-2; 1; 1] và C[0; 1; -1].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mặt phẳng \[\left[ P \right]\] đi qua ba điểm \[A,B,C\] thì \[\overrightarrow {{n_P}} \] cùng phương với \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\]
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\overrightarrow {AB} [ - 1;4; - 1];\overrightarrow {AC} [1;4; - 3]\]
\[ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\]\[ = \left[ {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}4\\4\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\{ - 3}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\{ - 3}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\1\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\1\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}4\\4\end{array}}\end{array}} \right|} \right]\] \[ = \left[ { - 8; - 4; - 8} \right]\]
Suy ra có thể chọn \[\overrightarrow {{n_P}} = [2;1;2]\]
Phương trình của [P] là: \[ 2x + [y 1] + 2[z +1] = 0\] hay \[2x + y + 2z + 1 = 0\].