Đề bài
Xét dấu biểu thức sau:
\[f[x] = \dfrac{3}{{2x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 2}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đặt điều kiện cho f[x]
- Tìm các giá trị làm cho \[f[x] = 0\]
- Kẻ bảng xét dấu
- Đưa ra kết luận dựa vào bảng xét dấu
Lời giải chi tiết
Điều kiện để f[x] có nghĩa:
\[\left\{ \begin{array}{l}
2x - 1 \ne 0\\
x + 2 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \dfrac{1}{2}\\
x \ne - 2
\end{array} \right.\]
\[f[x] = \dfrac{{3[x + 2] - [2x - 1]}}{{[2x - 1][x + 3]}} \] \[= \dfrac{{x + 7}}{{[2x - 1][x + 2]}}\]
\[f[x] = 0\]\[ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 7}}{{[2x - 1][x + 2]}} = 0\]\[ \Leftrightarrow x + 7 = 0\]\[ \Leftrightarrow x = - 7\]
Ta có bảng xét dấu:
Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy
\[f[x] > 0\] khi \[x \in [ - 7; - 2]\] hoặc \[x \in [\dfrac{1}{2}; + \infty ]\]
\[f[x] < 0\] khi \[x \in [ - \infty ; - 7]\] hoặc \[x \in [ - 2;\dfrac{1}{2}]\]
\[f[x] = 0\] khi \[x = - 7\]
\[f[x]\] không xác định khi \[x = - 2,x = \dfrac{1}{2}\]