Đề bài
Cho góc nhọn \[xOy,\] điểm \[A\] thuộc tia \[Ox.\] Dựng đường tròn tâm \[I\] tiếp xúc với \[Ox\] tại \[A\] và có tâm \[I\] nằm trên tia \[Oy.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Phân tích:
+] Giả sử đã có một hình thỏa mãn điều kiện bài toán
+] Chọn ra các yếu tố dựng được ngay [đoạn thẳng, tam giác,...]
+] Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản [Mỗi điểm thường được xác định là giao của hai đường.]
* Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
* Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
* Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài
Lời giải chi tiết
*Phân tích
Giả sử đường tròn tâm \[I\] dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Đường tròn tâm \[I\] tiếp xúc với \[Ox\] tại \[A\] nên \[I\] nằm trên đường thẳng vuông góc với \[Ox\] kẻ từ \[A.\]
Tâm \[I\] nằm trên tia \[Oy\] nên \[I\] là giao điểm của \[Oy\] và đường thẳng vuông góc với \[Ox\] tại \[A.\]
*Cách dựng
Dựng đường vuông góc với \[Ox\] tại \[A\] cắt \[Oy\] tại \[I.\]
Vẽ đường tròn \[[I; IA]\] là đường tròn cần dựng.
*Chứng minh
Ta có: \[I\] thuộc \[Oy,\]\[ OA IA\] tại \[A.\]
Suy ra \[Ox\] là tiếp tuyến của đường tròn \[[ I;IA]\] hay \[[I; IA]\] tiếp xúc với \[Ox.\]
* Biện luận
Vì \[\widehat {xOy}\]là góc nhọn nên đường thẳng vuông góc với \[Ox\] tại \[A\] luôn cắt tia \[Oy\] nên tâm \[I\] luôn xác định và duy nhất.