Vì BC là đường kính của \[\left[ O \right] \Rightarrow \] AC là tiếp tuyến của \[\left[ O \right]\] tại C [dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn].
Đề bài
Ở hình dưới, biết AB = 9, BC = 12, AC = 15 và BC là đường kính của đường tròn [O]. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn [O].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí Pytago đảo chứng minh \[\Delta ABC\] vuông tại C \[ \Rightarrow AC \bot BC\].
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}A{C^2} + B{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225\\A{B^2} = {15^2} = 225\end{array} \right.\]\[\; \Rightarrow A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\].
Do đó theo định lí Pytago đảo ta suy ra \[\Delta ABC\] vuông tại C hay \[AC \bot BC\].
Vì BC là đường kính của \[\left[ O \right] \Rightarrow \] AC là tiếp tuyến của \[\left[ O \right]\] tại C [dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn].