Đề bài
Cho hình chóp cụt đều có hai đáy là hai đa giác đềuĐ1vàĐ2. Hãy chỉ ra các phéo vị từ biếnĐ1thànhĐ2.
Lời giải chi tiết
Các cạnh bên của hình chóp cụt đều phải đồng quy tại một điểm, ta gọi làS.
Giả sử một cạnh bên của hình chóp cụt làA1A2vớiA1là đỉnh của mặt đáyĐ1vàA2là đỉnh của mặt đáyĐ2.
Khi đó, phép vị tự tâmStỉ số \[k = {{S{A_2}} \over {S{A_1}}}\] sẽ biếnĐ1thànhĐ2.
[chú ý rằng kết quả này đúng với mọi hình chóp cụt bất kì, không cần phải là hình chóp cụt đều ].
Trong trường hợp các mặt đáyĐ1vàĐ2là các đa giác đều có số cạnh là số chẵn, ta còn có thêm phép vị tự thứ hai được xác định như sau :
GọiO1vàO2lần lượt là tâmĐ1vàĐ2vàSlà điểm sao cho \[\overrightarrow {S'{O_2}} = - k\overrightarrow {S'{O_1}} \], với \[k = {{S{A_2}} \over {S{A_1}}}\].
Khi đó, dễ thấy phép vị tự tâmStỉ số -ksẽ biếnĐ1thànhĐ2.