Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] vuông cân có \[AB = AC = 12cm\]. Điểm \[M \]chạy trên \[AB\]. Tứ giác \[MNCP\]là một hình bình hành có đỉnh \[N \]thuộc cạnh \[AC \][h.6]. Hỏi khi\[M \]cách \[A \]bao nhiêu thì diện tích của hình bình hành bằng \[32cm^2\]?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1:Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2:Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn vàđại lượngđã biết.
Bước 3:Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4:Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài đoạn \[MA = x [cm]\]; điều kiện \[ 0 < x < 12\]
Vì \[ ABC\] vuông cân tại \[A\] nên tam giác \[BMP \] vuông cân tại \[M\]
\[ MP = MB = AB AM = 12 x [cm]\]
Diện tích hình bình hành \[MNCP\] bằng \[MP.MA\]
Suy ra: \[MP.MA = [12 x]x\]
Ta có phương trình:
\[\eqalign{
& \left[ {12 - x} \right]x = 32 \cr
& \Rightarrow {x^2} - 12x + 32 = 0 \cr
& \Delta ' = {\left[ { - 6} \right]^2} - 1.32 = 36 - 32 = 4 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt 4 = 2 \cr
& {x_1} = {{6 + 2} \over 1} = 8 \cr
& {x_2} = {{6 - 2} \over 1} = 4 \cr} \]
Cả hai giá trị \[x_1= 8\] và \[x_2= 4 \] thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy điểm \[M\] cách điểm \[A\] là \[8cm\] hoặc \[4cm\]thì diện tích hình bình hành \[MNCP\] bằng \[32cm^2.\]