Đề bài
Cho hình 15.
a] Chứng minh rằng: \[CI \bot AB.\]
b] Cho \[\widehat {ACB} = 40^\circ \]. Tính \[\widehat {BI{\rm{D}}},\widehat {DIE}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+]Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác
+] Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng \[90^0.\]
Lời giải chi tiết
a] Trong \[ABC\]ta có hai đường cao \[AD\]và \[BE\]cắt nhau tại \[I\]nên \[I\]là trực tâm của \[ABC\]
\[ \Rightarrow CI\] là đường cao thứ ba
Vậy \[CI \bot AB\]
b] Trong tam giác vuông \[BEC\] có
\[\widehat {BEC} = 90^\circ \]
\[\Rightarrow \widehat {EBC} + \widehat C = 90^\circ \][tính chất tam giác vuông]
\[\Rightarrow \widehat {EBC} = 90^\circ - \widehat C \]\[= 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \]hay \[\widehat {IB{\rm{D}}} = 50^\circ \]
Trong tam giác \[IDB\] có \[\widehat {I{\rm{DB}}} = 90^\circ \]
\[\Rightarrow \widehat {IB{\rm{D}}} + \widehat {BI{\rm{D}}} = 90^\circ \][tính chất tam giác vuông]
\[\Rightarrow \widehat {BI{\rm{D}}} = 90^\circ - \widehat {IB{\rm{D}}}\]\[ = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \]
Mà \[\widehat {BI{\rm{D}}} + \widehat {DIE} = 180^\circ \][2 góc kề bù]
\[ \Rightarrow \widehat {DIE} = 180^\circ - \widehat {BI{\rm{D}}} \]\[= 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \]