Đề bài
Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB\] và \[CD\] trên cạnh \[AD\] lấy điểm \[P\] không trùng với trung điểm của \[AD\]
a] Gọi \[E\] là giao điểm của đường thẳng \[MP\] và đường thẳng \[BD\]. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[[PMN]\] và \[[BCD]\]
b] Tìm giao điểm của mặt phẳng \[[PMN]\] và \[BC\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
a] Trong \[\left[ {ABD} \right]\], ta có: \[E = MP \cap BD\]. Vì:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
E \in BD \subset \left[ {BCD} \right] \Rightarrow E \in \left[ {BCD} \right]\\
E \in MP \subset \left[ {MNP} \right] \Rightarrow E \in \left[ {MNP} \right]
\end{array} \right.\\ \Rightarrow E \in \left[ {BCD} \right] \cap \left[ {MNP} \right]\\
\text {Lại có:}\\ \left\{ \begin{array}{l}
N \in CD \subset \left[ {BCD} \right] \Rightarrow N \in \left[ {BCD} \right]\\
N \in \left[ {MNP} \right]
\end{array} \right.\\ \Rightarrow N \in \left[ {BCD} \right] \cap \left[ {MNP} \right]\\
\Rightarrow NE = \left[ {BCD} \right] \cap \left[ {MNP} \right]
\end{array}\] hay \[NE\] là giao tuyến của mặt phẳng \[BCD\] và \[MNP\]
b] Trong mặt phẳng \[[BCD]\] gọi \[Q\] là giao điểm của \[NE\] và \[BC\] ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
Q \in BC\\
Q \in NE \subset \left[ {MNP} \right] \Rightarrow Q \in \left[ {MNP} \right]
\end{array} \right.\\ \Rightarrow Q = BC \cap \left[ {MNP} \right]\]