Đề bài
Áp dụng các tính chất của phép nhân phân số để tính nhanh :
\[\displaystyle M = {8 \over 3}.{2 \over 5}.{3 \over 8}.10.{{19} \over {92}}\]
\[\displaystyle N = {5 \over 7}.{5 \over {11}} + {5 \over 7}.{2 \over {11}} - {5 \over 7}.{{14} \over {11}}\]
\[\displaystyle Q = \left[ {{1 \over {99}} + {{12} \over {999}} - {{123} \over {9999}}} \right]\]\[\displaystyle.\left[ {{1 \over 2} - {1 \over 3} - {1 \over 6}} \right]\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau :
\[\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\]
Tính chất cơ bản của phép nhân phân số:
a] Tính chất giao hoán: \[\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}.\]
b] Tính chất kết hợp: \[\left[ {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right].\dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b}.\left[ {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right].\]
c] Nhân với số 1: \[\dfrac{a}{b}.1 = 1.\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}.\]
d] Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \[\dfrac{a}{b}.\left[ {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right] = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{p}{q}\]
Lời giải chi tiết
\[\displaystyle M = {8 \over 3}.{2 \over 5}.{3 \over 8}.10.{{19} \over {92}} \]
\[\displaystyle= \left[ {{8 \over 3}.{3 \over 8}} \right].\left[ {{2 \over 5}.10} \right].{{19} \over {92}} \]
\[\displaystyle= 1.4.{{19} \over {92}}= {{4.19} \over {92}} \]
\[\displaystyle ={{4.19} \over {4.23}}= {{19} \over {23}}\]
\[\displaystyle N = {5 \over 7}.{5 \over {11}} + {5 \over 7}.{2 \over {11}} - {5 \over 7}.{{14} \over {11}} \]
\[\displaystyle= {5 \over 7}.\left[ {{5 \over {11}} + {2 \over {11}} - {{14} \over {11}}} \right]\]
\[\displaystyle= {5 \over 7}.{{ - 7} \over {11}} = {{ - 5} \over {11}}\]
\[\displaystyleQ = \left[ {{1 \over {99}} + {{12} \over {999}} - {{123} \over {9999}}} \right]\]\[\displaystyle.\left[ {{1 \over 2} - {1 \over 3} - {1 \over 6}} \right] \]
\[\displaystyleQ = \left[ {{1 \over {99}} + {{12} \over {999}} - {{123} \over {999}}} \right]\]\[\displaystyle.\left[ {{3 \over 6} + {{ - 2} \over 6} + {{ - 1} \over 6}} \right] \]
\[\displaystyleQ = \left[ {{1 \over {99}} + {{12} \over {999}} - {{123} \over {9999}}} \right].0 = 0 \]