Đề bài
Cho hình bình hành \[ABCD,\] \[O\] là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua \[O\] cắt hai cạnh đối \[AD,\] \[BC\] ở \[E, F.\] Chứng minh rằng các điểm \[E\] và \[F\] đối xứng nhau qua điểm \[O.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+] Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+] Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \[O\] nếu \[O\] là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình bình hành nên \[AD//BC\], suy ra\[\widehat {ODE} = \widehat {OBF}\] [so le trong]
Xét \[ OED\] và \[ OFB:\]
\[\widehat {EOD} = \widehat {FOB}\] [đối đỉnh]
\[OD = OB\] [tính chất hình bình hành]
\[\widehat {ODE} = \widehat {OBF}\] [chứng minh trên]
Do đó: \[ OED = OFB\;\; [g.c.g]\]
\[ OE = OF\]
nên \[O\] là trung điểm của \[EF\] hay điểm \[E\] đối xứng với điểm \[F\] qua điểm \[O.\]