Đề bài
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục \[Ox\]. Trong thời gian \[31,4{\rm{s}}\] chất điểm thực hiện được \[100\] dao động toàn phần. Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ \[2cm\] theo chiều âm với tốc độ \[40\sqrt 3 cm/s\]. Lấy \[\pi = 3,14\]. Tìm phương trình dao động của chất điểm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm \[\omega \], tìm \[A\], tìm pha ban đầu \[\varphi \]
Lời giải chi tiết
+ Chu kì dao động là \[T = \dfrac{{31,4}}{{100}} = 0.314[s]\]
Tần số góc:\[\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,314}} = 20[rad/s]\]
+ Biên độ:
Tại \[t = 0:\left\{ \begin{array}{l}x = 2cm\\v = -40\sqrt 3 cm/s\end{array} \right.\]
Ta có: \[A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{2^2} + \dfrac{{{{[-40\sqrt 3 ]}^2}}}{{{{20}^2}}}} = 4[cm]\]
+ Pha dao động ban đầu \[\varphi \]
\[t = 0:\left\{ \begin{array}{l}x = A\cos \varphi = 2cm = \dfrac{A}{2}\\v = - A\omega \sin \varphi = - 40\sqrt 3 cm/s \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi = \dfrac{1}{2}\\\sin \varphi > 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{3}rad\]
Vậy phương trình dao động: \[x = 4\cos [20t + \dfrac{\pi }{3}][cm]\]