Đề bài
Ở mặt chất lỏng có hai nguồn \[A,B\] cách nhau \[18cm\], dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là \[{u_A} = {u_B} = a{\rm{cos}}50\pi t.\] Tốc độ truyền sóng ở mặt chất lỏng là \[50cm/s.\] Gọi \[O\] là trung điểm của \[AB\], điểm \[M\] ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của \[AB\] và gần \[O\] nhất sao cho phần tử chất lỏng tại \[M\] dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại \[O\]. Hỏi khoảng cách là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng điều kiện cùng pha: \[d = k\lambda \]
Lời giải chi tiết
Tần số \[f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{50\pi }}{{2\pi }} = 25Hz\]
Bước sóng: \[\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{50}}{{25}} = 2cm\]
Độ lệch pha giữa nguồn và điểm cách nguồn một đoạn \[d\] là \[\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }\], vậy tất cả các điểm thuộc đường tròn tâm \[A\] bán kính \[AO\] đều cùng pha với \[O\] \[ \Rightarrow M'\] cùng pha với \[O\]
Để \[M\] là điểm gần\[{\rm{O}}\]nhất, cùng pha với \[{\rm{O}}\]thì \[M\] cùng pha với \[M'\], gần \[M'\]nhất \[ \Rightarrow MM' = \lambda \]
\[ \Rightarrow \] \[AM = AO + \lambda \]
\[\begin{array}{l}OM = \sqrt {A{M^2} - A{O^2}} \\ = \sqrt {{{[AO + \lambda ]}^2} - A{O^2}} \\ = \sqrt {{{[9 + 2]}^2} - {9^2}} = 2\sqrt {10} cm\end{array}\]