- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
Giải các phương trình sau [với ẩn z]
LG a
\[iz + 2 - i = 0\];
Phương pháp giải:
Chuyển vế, thực hiện các phép tính với số phức.
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle iz + 2 - i = 0 \Leftrightarrow iz = i - 2 \] \[\displaystyle \Leftrightarrow z = {{ - 2 + i} \over i} = {{\left[ { - 2 + i} \right]i} \over { - 1}}\] \[= \dfrac{{ - 2i - 1}}{{ - 1}}\] \[\displaystyle \Leftrightarrow z = 1 + 2i\]
LG b
\[\left[ {2 + 3i} \right]z = z - 1\];
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle \left[ {2 + 3i} \right]z = z - 1\] \[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ {1 + 3i} \right]z = - 1\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow z = {{ - 1} \over {1 + 3i}} \] \[\displaystyle = {{ - 1[1- 3i]} \over {\left[ {1 + 3i} \right]\left[ {1 - 3i} \right]}} \] \[\displaystyle = {{ - 1 + 3i} \over {1+9}}\] \[\displaystyle = - {1 \over {10}} + {3 \over {10}}i\]
LG c
\[\left[ {2 - i} \right]\overline z - 4 = 0\];
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle \left[ {2 - i} \right]\overline z - 4 = 0 \] \[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ {2 - i} \right]\overline z = 4 \] \[\displaystyle \Leftrightarrow\overline z = {4 \over {2 - i}} \] \[\displaystyle = {{4\left[ {2 + i} \right]} \over {2^2+1^2}} \] \[\displaystyle = {{8+4i} \over {5}} \] \[\displaystyle \Leftrightarrow z = {8 \over 5} - {4 \over 5}i\]
LG d
\[\left[ {iz - 1} \right]\left[ {z + 3i} \right]\left[ {\overline z - 2 + 3i} \right] = 0\];
Lời giải chi tiết:
\[\left[ {iz - 1} \right]\left[ {z + 3i} \right]\left[ {\overline z - 2 + 3i} \right] = 0 \] \[\Leftrightarrow \left[ \matrix{ iz - 1 = 0 \hfill \cr z + 3i = 0 \hfill \cr \overline z - 2 + 3i = 0 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
iz = 1\\
z = - 3i\\
\overline z = 2 - 3i
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ z = {1 \over i} = - i \hfill \cr z = - 3i \hfill \cr z = 2 + 3i \hfill \cr} \right.\]
Vậy tập nghiệm phương trình là \[S = \left\{ { - i, - 3i,2 + 3i} \right\}\]
LG e
\[{z^2} + 4 = 0\];
Lời giải chi tiết:
\[{z^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow {z^2} - 4{i^2}=0 \] \[\Leftrightarrow \left[ {z - 2i} \right]\left[ {z + 2i} \right] = 0 \] \[ \Leftrightarrow z = 2i\text{ hoặc } z = - 2i\].
Vậy \[S = \left\{ {2i, - 2i} \right\}\]