Hai đường tròn [O; R] và [O; R] cắt nhau tại A và B. Gọi AC và AD lần lượt là các đường kính của [O] và [O].
Đề bài
Hai đường tròn [O; R] và [O; R] cắt nhau tại A và B. Gọi AC và AD lần lượt là các đường kính của [O] và [O].
a. Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.
b. Qua A vẽ cát tuyến cắt [O] tại M, cắt [O] tại N [M, N khác A]. Chứng minh rằng: \[MN CD.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. Ta chứng minh hai góc ABC và ABD vuông
b.Kẻ CE vuông góc với DN tại E ta chứng minh được MNEC là hình chữ nhật suy ra MN=CE
Lời giải chi tiết
a. Ta có: \[\widehat {ABD} = 90^\circ \] [ABD nội tiếp đường tròn đường kính AD]
Tương tự \[\widehat {ABC} = 90^\circ \]
Do đó C, B, D thẳng hàng.
b. Vẽ \[CE DN\] tại E
Tứ giác MNEC là hình chữ nhật [có ba góc vuông] \[ MN = CE\].
Mà \[CE CD\] [vì CED vuông tại E] nên \[MN CD.\]