Đề bài
Ở hình 53 cho biết \[AD = BC,\,\,\widehat {ADC} = \widehat {BCD}.\] Chứng minh rằng:
\[\eqalign{ & a]\,\,\Delta ADC = \Delta BCD \cr & b]IA = IB \cr} \]
Lời giải chi tiết
a]Xét tam giác ADC và BCD ta có:
AD = BC [gt]
\[\widehat {ADC} = \widehat {BCD}[gt]\]
DC là cạnh chung.
Do đó: \[\Delta ADC = \Delta BCD[c.g.c]\]
b] Ta có:
\[\eqalign{ & *\Delta ADC = \Delta BCD \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {CBD};\widehat {ACD} = \widehat {BDC} \cr & \widehat {ADI} + \widehat {IDC} = \widehat {ADC};\widehat {BCI} + \widehat {ICD} = \widehat {BCD} \cr} \]
Mà \[\widehat {ADC} = \widehat {BCD};\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\] nên \[\widehat {ADI} = \widehat {BCI}\]
Xét tam giác ADI và BCI ta có: \[\eqalign{ & \widehat {ADI} = \widehat {BCI}[cmt] \cr & AD = BC[gt] \cr & \widehat {DAI} = \widehat {CBI}[\widehat {DAC} = \widehat {CBD}] \cr} \]
Do đó: \[\Delta ADI = \Delta BCI[g.c.g] \Rightarrow IA = IB.\]