\[\eqalign{ & \Rightarrow S{H^2} + {{{a^2}} \over 2} = {[2a]^2} \cr&\Rightarrow S{H^2} = 4{a^2} - {{{a^2}} \over 2} = {{7{a^2}} \over 2} \cr & \Rightarrow SH = {{\sqrt {14} } \over 2}a \cr} \]
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên dài 2a. Tính theo a độ dài đường cao của hình chóp.
Lời giải chi tiết
ABCD là tứ giác đều => ABCD là hình vuông \[ \Rightarrow AD \bot AB\] tại A
\[ \Rightarrow D{B^2} = A{D^2} + A{B^2}\] [định lí Py-ta-go]
\[ \Rightarrow D{B^2} = 2{a^2} \Rightarrow DB = a\sqrt 2 ,\] mà \[DH = {{DB} \over 2} \Rightarrow DH = {{a\sqrt 2 } \over 2}\]
SDH vuông tại H có: \[S{H^2} + D{H^2} = S{D^2}\] [định lí Py-ta-go]
\[\eqalign{ & \Rightarrow S{H^2} + {{{a^2}} \over 2} = {[2a]^2} \cr&\Rightarrow S{H^2} = 4{a^2} - {{{a^2}} \over 2} = {{7{a^2}} \over 2} \cr & \Rightarrow SH = {{\sqrt {14} } \over 2}a \cr} \]
Vậy độ dài đường cao của hình chóp là \[{{\sqrt {14} } \over 2}a\]