Cho tam giác ABC có diện tích 36 cm2. Gọi M và N lần lượt là trung điếm của AB và AC. Tinh diện tích tam giác AMN.
Đề bài
Cho tam giác ABC có diện tích 36 cm2. Gọi M và N lần lượt là trung điếm của AB và AC. Tinh diện tích tam giác AMN.
Lời giải chi tiết
Ta có M là trung điểm của AB [gt] \[ \Rightarrow AM = {1 \over 2}AB\]
Và N là trung điểm của AC [gt] \[ \Rightarrow AN = {1 \over 2}AC\]
Do đó \[{S_{AMN}} = {1 \over 2}{S_{ABN}}\] [chung đường cao vẽ từ N đến AB, \[AM = {1 \over 2}AB\]]
\[{S_{ABN}} = {1 \over 2}{S_{ABC}}\] [chung đường cao vẽ từ B đến AC, \[AN = {1 \over 2}AC\]]
\[ \Rightarrow {S_{AMN}} = {1 \over 4}{S_{ABC}}\]
Vậy \[{S_{AMN}} = {1 \over 4}.36 = 9\,\left[ {c{m^2}} \right]\].