Đề bài
Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân [un] , biết rằng \[{u_3} = - 5\]và \[{u_6} = 135\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kết quả bài 33:\[{u_m} = {u_k}.{q^{m - k}} \Leftrightarrow {q^{m - k}} = \frac{{{u_m}}}{{{u_k}}}\]
Công thức số hạng TQ của CSN:\[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]
Lời giải chi tiết
Gọi \[q\] là công bội của cấp số nhân đã cho.
Ta có:
\[\eqalign{
& {q^3} = {{{u_6}} \over {{u_3}}} = {{135} \over { - 5}} = - 27 \Leftrightarrow q = - 3 \cr
& - 5 = {u_3} = {u_1}.{q^2} = 9{u_1} \Leftrightarrow {u_1} = - {5 \over 9} \cr} \]
Số hạng tổng quát : \[{u_n} = - {5 \over 9}.{\left[ { - 3} \right]^{n - 1}} = - 5.{\left[ { - 3} \right]^{n - 3}}\]
Cách khác:
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{u_3} = - 5\\
{u_6} = 135
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1}{q^2} = - 5\,\,\,\left[ 1 \right]\\
{u_1}{q^5} = 135\,\,\left[ 2 \right]
\end{array} \right.\]
Lấy [2] chia [1] ta được:
\[\frac{{{u_1}{q^5}}}{{{u_1}{q^2}}} = \frac{{135}}{{ - 5}} \Leftrightarrow {q^3} = - 27 \Leftrightarrow q = - 3\]
Thay q=-3 vào [1] ta được:
\[9{u_1} =-5\Leftrightarrow {u_1} = - {5 \over 9}\]