Đề bài
Trên đường thẳng xx lấy một điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ xx vẽ tia Oy sao cho \[\widehat {x'Oy'}\] \[\widehat {xOy} = {45^o}.\] Trên nửa mặt phẳng kia vẽ tia Oz sao cho \[Oz \bot O\] x. Gọi Oy là tia phân giác của \[\widehat {x'Oz}.\]
a] Chứng minh \[\widehat {xOy}\] và \[\widehat {x'Oy'}\] là hai góc đối đỉnh.
b] Trên nửa mặt phẳng bờ xx có chứa tia Oy vẽ tia Ot sao cho \[Ot \bot Oy.\] Hãy tính \[\widehat {x'Ot}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
Hai góc kề bù có tổng bằng \[180^0\]
Công thức cộng góc: Nếu tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy thì \[\widehat {xOz} + \widehat {yOz} = \widehat {xOy}\]
Lời giải chi tiết
a] Ox và Ox là hai tia đối nhau nên \[\widehat {xOx'} = {180^o}\] mà \[\widehat {xOz} = {90^o} \Rightarrow \widehat {x'Oz} = {90^o}.\]
Mặt khác Oy là tia phân giác của \[\widehat {x'Oz}\] nên\[\widehat {x'Oy'} = \widehat {zOy'} = {1 \over 2}{.90^o} = {45^o}\]
\[ \Rightarrow \widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = {45^o}\] mà Ox và Ox là hai tia đối nhau, hai tia Oy và Oy thuộc hai mặt phẳng đối nhau có bờ là xx.
Do đó \[ \widehat {x'Oy'}\] và \[\widehat {xOy}\] là hai góc đối đỉnh.
b] Ta có Oy và Oy là hai tia đối nhau [ chứng minh trên]
\[ \Rightarrow \widehat {yOt} + \widehat {tOy'} = {180^o}\] hay \[{90^o} + \widehat {tOy'} = {180^o}\]\[ \Rightarrow \widehat {tOy'} = {90^o}.\]
Lại có Oy và Oy thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xx nên Ox nằm giữa hai tia Oy và Oy.
Do đó \[\widehat {tOx'} + \widehat {x'Oy'} = \widehat {tOy'}\] hay \[\widehat {tOx'} + {45^o} = {90^o} \Rightarrow \widehat {tOx'} = {45^o}.\]