- LG a
- LG b
Cho đường thẳng \[\Delta :2x - y - m = 0\]và elip \[[E]:{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1.\]
LG a
Với giá trị nào của m thì Δcắt [E] tại hai điểm phân biệt?
Lời giải chi tiết:
Tọa độ giao điểm của Δvà [E] là nghiệm của hệ
\[\left\{ \matrix{
2x - y - m = 0 \hfill \cr
{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1 \hfill \cr} \right.\] \[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 2x - m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[1] \hfill \cr
{{{x^2}} \over 5} + {{{{[2x - m]}^2}} \over 4} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[2] \hfill \cr} \right.\]
Ta có [2] \[\Leftrightarrow \,\,4{x^2} + 5[4{x^2} - 4mx + {m^2}] = 20\]
\[ \Leftrightarrow \,\,24{x^2} - 20mx + 5{m^2} - 20 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[*]\]
+ Δcắt [E] tại hai điểm phân biệt
[*] có hai nghiệm phân biệt
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow \,\Delta ' = 100{m^2} - 24[5{m^2} - 20] > 0 \cr
& \Leftrightarrow \,\, - 20{m^2} + 480 > 0 \cr
& \Leftrightarrow{m^2} < 24 \Leftrightarrow \,\, - 2\sqrt 6 < m < 2\sqrt 6 \cr} \]
LG b
Với giá trị nào của m thì Δcắt [E] tại một điểm duy nhất?
Lời giải chi tiết:
Δcắt [E] tại một điểm duy nhất\[\Leftrightarrow \] [*] có nghiệm duy nhất
\[\Leftrightarrow \Delta ' =0 \] \[\Leftrightarrow \,\, - 20{m^2} + 480 = 0\]
\[\Leftrightarrow \,\,m = \pm 2\sqrt 6 \]