Đề bài
Bài 1. Cho \[ABC\] vuông tại A. Chứng minh rằng : \[{{AC} \over {AB}} = {{\sin B} \over {\sin C}}\]
Bài 2. Dựng góc nhọn \[α\] biết \[\sinα = 0,5\] [Vẽ hình và nêu cách dựng]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Cho tam giác ABC vuông tại A, khi đó
\[\sin B=\dfrac{AC}{BC}[ = \dfrac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,huyền}}]\]
\[\sin C=\dfrac{AB}{BC}\]
Lời giải chi tiết
Bài 1.
\[\sin B = {{AC} \over {BC}};\,{\mathop{\rm sinC}\nolimits} = {{AB} \over {BC}}\]
Do đó: \[{{\sin B} \over {\sin C}} = {{AC} \over {BC}}:{{AB} \over {BC}} = {{AC} \over {AB}}\]
Bài 2. \[\sin \alpha = 0,5 = {1 \over 2}\]
Cách dựng:
- Dựng góc vuông \[xAy\].
- B thuộc tia Ay sao cho \[AB = 1\]
- Dựng cung tròn tâm B bán kính 2.
- Lấy C là giao điểm của \[[B; 2]\] và tia Ax.
- Nối B với C.
Khi đó \[\widehat {ACB} = \alpha \] là góc cần dựng.
Chứng minh:
Xét tam giác ABC vuông tại A có\[\sin \alpha=\sin C\]\[=\dfrac{AB}{BC} = {1 \over 2}=0,5\]