- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1:Giải phương trình:\[{1 \over {x + 1}} + {2 \over {x - 2}} = 1.\]
Bài 2:Giải phương trình : \[{x^2} - 4x + 3\left| {x - 2} \right| + 6 = 0.\]
Bài 3:Giải phương trình : \[2{x^2} - 6x + \sqrt {{x^2} - 3x + 6} + 2 = 0.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện xác định
Quy đồng bỏ mẫu rồi đưa về phương trình bậc hai
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
\[{1 \over {x + 1}} + {2 \over {x - 2}} = 1 \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ne - 1 \hfill \cr x \ne 2 \hfill \cr x - 2 + 2\left[ {x + 1} \right] = \left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 2} \right] \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ne - 1 \hfill \cr x \ne 2 \hfill \cr {x^2} - 4x - 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt 6 .\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ: \[t = \left| {x - 2} \right|;t \ge 0 \]
Lời giải chi tiết:
Bài 2:Đặt \[t = \left| {x - 2} \right|;t \ge 0 \]\[\;\Rightarrow {t^2} = {x^2} - 4x + 4 \]\[\;\Rightarrow {x^2} - 4x = {t^2} - 4\]
Ta có phương trình: \[{t^2} + 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = - 1 \hfill \cr t = - 2 \hfill \cr} \right.\] [ vô nghiệm vì \[t 0\]].
LG bài 3
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ:\[t = \sqrt {{x^2} - 3x + 6} ;t \ge 0 \]
Lời giải chi tiết:
Bài 3:Đặt \[t = \sqrt {{x^2} - 3x + 6} ;t \ge 0 \]\[\;\Rightarrow {t^2} = {x^2} - 3x + 6\]
\[ \Rightarrow 2{t^2} = 2{x^2} - 6x + 12 \]\[\;\Rightarrow 2{x^2} - 6x = 2{t^2} - 12\]
Ta có phương trình:
\[2{t^2} + t - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {{\rm{t}} = 2\left[ {{\text{nhận}}} \right]} \cr {{\rm{t}} = - {5 \over 2}\left[ {{\text{loại}}} \right]} \cr } } \right.\]
Vậy : \[{x^2} - 3x + 6 = 4 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \]\[\;\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = 2. \hfill \cr} \right.\]