Đề bài
Bài 1. Chứng minh rằng: Nếu p và \[p + 2\] là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \[p + 1\] là hợp số
Bài 2. Tìm số tự nhiên n để 3n là số nguyên tố
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Hợp số là một số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Lời giải chi tiết
Bài 1.
+ Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p sẽ có dạng: \[3k + 1\] hoặc \[3k + 2; k \mathbb N^*\]
[ vì nếu \[p = 3k, k \mathbb N^* p\] là hợp số]
+ Nếu \[p = 3k + 1 \]\[ p + 2 = 3k + 3=3[k+1]\,\vdots \,3; k \mathbb N^* \]
\[ p + 2 \] là hợp số
Vậy p không thể có dạng \[3k + 1\]
Vậy \[p = 3k + 2 p + 1 = 3k + 3\]\[=3[k+1]\,\vdots\,3; k \mathbb N^* \] hay \[p + 1\] là hợp số.
Bài 2.
+ Nếu \[n = 0 3.0 = 0\] không phải là số nguyên tố
+ Nếu \[n = 1 3.1 = 3\] là số nguyên tố
+ Nếu \[n \mathbb N^* n > 1 3.n\] là hợp số
Vậy \[n=1.\]