- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
- LG bài 5
Đề bài
Bài 1.Rút gọn biểu thức:
a] \[A = \left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} + 3x + 9} \right] - x\left[ {{x^2} - 2} \right] \]\[- 2\left[ {x - 1} \right].\]
b] \[B = {\left[ {x - 2y} \right]^2} + {\left[ {x + 2y} \right]^2}\]\[ + \left[ {4y + 1} \right]\left[ {1 - 4y} \right].\]
Bài 2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a] \[{\left[ {2x + 3} \right]^2} - \left[ {{x^2} - 6x + 9} \right]\]
b] \[{x^2} - 4{y^2} + 4x + 8y.\]
Bài 3.Tìm m để đa thức \[A\left[ x \right] = 2{x^3} - 7{x^2} + 5x + m\] chia hết cho đa thức \[B[x] = 2x - 3.\]
Bài 4.Tìm x, biết: \[{x^2} - 3x + 5\left[ {x - 3} \right] = 0.\]
Bài 5.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \[P = - {x^2} - {y^2} + 4x - 4y + 2.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng qui tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và các hằng đẳng thức:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\left[ {a - b} \right]^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\\
{\left[ {a + b} \right]^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}
\end{array}\\
{{a^3} - {b^3} = \left[ {a - b} \right]\left[ {{a^2} + ab + {b^2}} \right]}
\end{array}\]
\[{a^2} - {b^2} = \left[ {a - b} \right]\left[ {a + b} \right]\]
Lời giải chi tiết:
a]\[A = \left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} + 3x + 9} \right] - x\left[ {{x^2} - 2} \right] \]\[- 2\left[ {x - 1} \right]\]
\[= {x^3} - 27 - {x^3} + 2x - 2x + 2\]\[\; = - 25.\]
b]\[B = {\left[ {x - 2y} \right]^2} + {\left[ {x + 2y} \right]^2}\]\[ + \left[ {4y + 1} \right]\left[ {1 - 4y} \right]\]
\[ = {x^2} - 4xy + 4{y^2}+x^2 + 4xy + 4{y^2} + 1 - 16{y^2} \]
\[= 2{x^2} - 8{y^2} + 1.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
a] \[{\left[ {2x + 3} \right]^2} - \left[ {{x^2} - 6x + 9} \right] \]
\[= {\left[ {2x + 3} \right]^2} - {\left[ {x - 3} \right]^2}\]
\[ = \left[ {2x + 3 + x - 3} \right]\left[ {2x + 3 - x + 3} \right] \]
\[= 3x\left[ {x + 6} \right].\]
b] \[{x^2} - 4{y^2} + 4x + 8y\]
\[= \left[ {x - 2y} \right]\left[ {x + 2y} \right] + 4\left[ {x + 2y} \right]\]
\[=\left[ {x + 2y} \right]\left[ {x - 2y + 4} \right].\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Phép chia hết có số dư bằng 0
Lời giải chi tiết:
A[x] chia hết cho B[x] khi \[m - {3 \over 2} = 0 \Rightarrow m = {3 \over 2}.\]
LG bài 4
Phương pháp giải:
Đưa về dạng \[A\left[ x \right].B\left[ x \right] = 0 \]\[\Rightarrow A\left[ x \right] = 0\] hoặc\[B\left[ x \right] = 0\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[{x^2} - 3x + 5\left[ {x - 3} \right] \]
\[= x\left[ {x - 3} \right] + 5\left[ {x - 3} \right] \]
\[= \left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 5} \right].\]
Nên\[{x^2} - 3x + 5\left[ {x - 3} \right] = 0\]
\[\Rightarrow\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 5} \right] = 0\]
\[\Rightarrow x - 3 = 0\] hoặc \[x + 5 = 0\]
\[ \Rightarrow x = 3\] hoặc \[x = - 5.\]
LG bài 5
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[m - {\left[ {x - a} \right]^2} - {\left[ {y + b} \right]^2} \le m\] với mọi \[x;y\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[P = - {x^2} - {y^2} + 4x - 4y + 2.\]
\[= - {x^2} + 4x - 4 - {y^2} - 4y - 4 + 10\]
\[ = 10 - \left[ {{x^2} - 4x + 4} \right] - \left[ {{y^2} + 4y + 4} \right]\]
\[=10 - {\left[ {x - 2} \right]^2} - {\left[ {y + 2} \right]^2} \le 10\] vì \[{\left[ {x - 2} \right]^2} \ge 0;\left[ {y + 2}\right]^2\ge 0 \] với mọi x, y.
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 10.
Dấu "=" xảy ra khi \[x - 2 = 0\] và \[y + 2 = 0 \Rightarrow x = 2\] và \[y = - 2.\]