Đề bài
a] Cho A= 4 +22 +23 +...+22005 . Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa cơ số 2.
b] Cho B= 5 + 52 +53 +...+ 52021. Chứng tỏ rằng B+8 không thể là bình phương của 1 số tự nhiên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính A
Bình phương của 1 số tự nhiên phải có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9.
Lời giải chi tiết
a] A= 4 +22 +23 +...+22005
2.A = 2. [4 +22 +23 +...+22005]
2.A = 8+23+24 +...+ 22006
2.A A = 8+23+24 +...+ 22006 [4 +22 +23 +...+22005]
A = 22006
Vậy A là một lũy thừa cơ số 2.
b] B= 5 + 52 +53 +...+ 52021
B có 2021 số hạng. Mỗi số hạng đều có tận cùng là 5[ do lũy thừa cơ số 5 cos chữ số tận cùng là 5] nên B có chữ số tận cùng là 5. Vậy B+8 có chữ số tận cùng là 3
Mà bình phương của 1 số tự nhiên phải có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9.
Vậy B+8 không thể là bình phương của 1 số tự nhiên.