Đề bài
Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a] \[5{x^2} - 12x + 4 = 0\]
b] \[5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách giảiphương trình \[a{x^2} + bx + c = 0[a \ne 0]\] và \[b = 2b\], \[\Delta ' = b{'^2} - ac\]
a] Nếu \[\Delta ' > 0\] thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\]
b] Nếu \[\Delta ' = 0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a}\]
c] Nếu \[\Delta ' < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a] \[5{x^2} - 12x + 4 = 0\]
Ta có: \[a = 5;b' = - 6;c = 4;\]
\[\Delta ' = {\left[ { - 6} \right]^2} - 5.4 = 16 > 0;\sqrt {\Delta '} = 4\]
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \dfrac{{6 + 4}}{5} = 2;\]
\[{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \dfrac{{6 - 4}}{5} = \dfrac{2}{5}\]
b] \[5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\]
Ta có: \[a = 5;b' = - \sqrt 5 ;c = 1;\Delta = 5 - 5 = 0\]
Vậy phương trình có nghiệm kép là: \[{x_1} = {x_2} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\]