Giả sử \[f[x]\] là hàm số liên tục trên đoạn \[[a; b], F[x]\] và \[G[x]\] là hai nguyên hàm của \[f[x]\]. Chứng minh rằng \[F[b] F[a] = G[b] G[a]\], [tức là hiệu số \[F[b] F[a]\] không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm].
Đề bài
Giả sử \[f[x]\] là hàm số liên tục trên đoạn \[[a; b], F[x]\] và \[G[x]\] là hai nguyên hàm của \[f[x]\]. Chứng minh rằng \[F[b] F[a] = G[b] G[a]\], [tức là hiệu số \[F[b] F[a]\] không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm].
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
- Vì \[F[x]\] và \[G[x]\] đều là nguyên hàm của \[f[x]\] nên tồn tại một hằng số \[C\] sao cho: \[F[x] = G[x] + C\]
- Khi đó \[F[b] F[a] = G[b] + C G[a] C = G[b] G[a]\].