- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:
LG a
\[\displaystyle {{x - {x^2}} \over {5{x^2} - 5}} = {x \over {...}}\]
Phương pháp giải:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\][ \[M\] là một đa thức khác đa thức \[0\]]
- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\][ \[N\] là một nhân tử chung]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[x-x^2=x[1-x]\]
Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái đã chia cho \[1 - x\] nên mẫu thức phải chia cho \[1 - x\]
Mà \[5{x^2} - 5 = 5\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right] \]\[\,= - 5\left[ {1 - x} \right]\left[ {x + 1} \right]\]
Ta có : \[\displaystyle\frac{{x - {x^2}}}{{5{x^2} - 5}} = \frac{{x\left[ {1 - x} \right]}}{{ - 5\left[ {1 - x} \right]\left[ {x + 1} \right]}} \]\[\,= \dfrac{x}{{ - 5\left[ {x + 1} \right]}}\]
Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là \[ - 5\left[ {x + 1} \right]\]
LG b
\[\displaystyle {{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3{x^3} + 24x} \over {...}}\]
Phương pháp giải:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\][ \[M\] là một đa thức khác đa thức \[0\]]
- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\][ \[N\] là một nhân tử chung]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3{x^3} + 24x} \over {...}}\]
\[ \displaystyle \Rightarrow {{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3x\left[ {{x^2} + 8} \right]} \over {...}}\]
Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái được nhân với \[3x\] nên mẫu thức cũng nhân với \[3x\].
Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là \[3x\left[ {2x - 1} \right] = 6{x^2} - 3x\]
Ta có: \[\displaystyle {{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3{x^3} + 24x} \over {6{x^2} - 3x}}\]
LG c
\[\displaystyle {{...} \over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} \over {3{{\left[ {y - x} \right]}^2}}}\]
Phương pháp giải:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\][ \[M\] là một đa thức khác đa thức \[0\]]
- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\][ \[N\] là một nhân tử chung]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {{...} \over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} \over {3{{\left[ {y - x} \right]}^2}}}\]
\[\displaystyle\Rightarrow \frac{{...}}{{x - y}} = \frac{{3x\left[ {x - y} \right]}}{{3{{\left[ {x - y} \right]}^2}}}\]
Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái được nhân với \[3\left[ {x - y} \right]\] nên tử cũng được nhân với \[3\left[ {x - y} \right]\] mà \[3{x^2} - 3xy = 3x\left[ {x - y} \right]\]
Vậy đa thức cần điển vào chỗ trống là \[x\]
Ta có: \[\displaystyle {x \over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} \over {3{{\left[ {y - x} \right]}^2}}}\]
LG d
\[\displaystyle {{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{...} \over {{y^2} - {x^2}}}\]
Phương pháp giải:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\][ \[M\] là một đa thức khác đa thức \[0\]]
- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\][ \[N\] là một nhân tử chung]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{...} \over {{y^2} - {x^2}}}\]
\[ \Rightarrow \]\[\displaystyle{{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{...} \over {\left[ {y - x} \right]\left[ {x + y} \right]}}\]
Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái nhân thêm \[y - x\] nên tử phải nhân với \[y - x\], đa thức cần điền là
\[\left[ { - {x^2} + 2xy - {y^2}} \right]\left[ {y - x} \right]\]
\[ = - \left[ {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right]\left[ {y - x} \right]\]
\[= \left[ {x - y} \right]{\left[ {x - y} \right]^2} = {\left[ {x - y} \right]^3}\]
Ta có: \[\displaystyle {{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{{{\left[ {x - y} \right]}^3}} \over {{y^2} - {x^2}}}\]