Câu 1 trang 137 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Tính giá trị x ở hình dưới:
Giải
a] Trong ABC ta có:
\[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \][tổng 3 góc trong tam giác]
\[\eqalign{
& \Rightarrow \widehat A = 180^\circ - \left[ {\widehat B - \widehat C} \right] \cr
& \Rightarrow x = 180^\circ - [30^\circ + 110^\circ ] = 40^\circ \cr} \]
b] Trong DEF ta có:
\[\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \][tổng 3 góc trong tam giác]
Mà \[\widehat E = \widehat F\left[ {gt} \right]\]
Suy ra: \[\widehat E = \widehat F = {{180^\circ - \widehat D} \over 2}\]
\[\Rightarrow x = {{180^\circ - 40^\circ } \over 2} = 70^\circ \]
Câu 2 trang 137 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC có \[\widehat A = 60^\circ ,\widehat C = 50^\circ \]. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tính \[\widehat {ADB},\widehat {CDB}\].
Giải
Trong ABC ta có:
\[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \][tổng 3 góc trong tam giác]
\[\eqalign{
& \Rightarrow \widehat B = 180^\circ - \left[ {\widehat A + \widehat C} \right] \cr
& \Rightarrow x = 180^\circ - \left[ {60^\circ + 50^\circ } \right] = 70^\circ \cr} \]
\[\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {1 \over 2}\widehat B\][Vì BD là tia phân giác]
\[ \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = 70^\circ :2 = 35^\circ \]
Trong BDC ta có \[\widehat {A{\rm{D}}B}\]là góc ngoài tại đỉnh D.
\[ \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {{B_1}} + \widehat C\][tính chất góc ngoài tam giác]
\[ \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}B} = 35^\circ + 50^\circ = 85^\circ \]
\[\widehat {A{\rm{D}}B} + \widehat {B{\rm{D}}C} = 180^\circ \][hai góc kề bù]
\[ \Rightarrow \widehat {B{\rm{D}}C} = 180^\circ - \widehat {A{\rm{D}}B} = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ \]
Câu 3 trang 137 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Tia BM cắt AC ở K.
a] So sánh \[\widehat {AMK}\]và \[\widehat {ABK}\]
b] So sánh \[\widehat {AMC}\]và \[\widehat {ABC}\]
Giải
a] Trong ABC ta có AMK là góc ngoài tại đỉnh M
\[ \Rightarrow \widehat {AMK} > \widehat {ABK}\][tính chất góc ngoài tam giác] [1]
b] Trong CBM ta có \[\widehat {KMC}\]là góc ngoài tại đỉnh M.
\[ \Rightarrow \widehat {KMC} > \widehat {MBC}\][tính chất góc ngoài tam giác] [2]
Cộng từng vế [1] và [2] ta có:
\[\widehat {AMK} + \widehat {KMC} > \widehat {ABM} + \widehat {MBC}\]
Suy ra: \[\widehat {AMC}\widehat { > ABC}\]
Câu 4 trang 137 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Hãy chọn giá trị đúng của x trong các kết quả A, B, C, D [Xem hình dưới, trong đó IK // EF]
A] 100° B] 70°
C] 80° D] 90°
Giải
Ta có: IK // EF suy ra \[\widehat {IKF} + \widehat F = 180^\circ \][hai góc trong cùng phía]
\[\Rightarrow \widehat F = 180^\circ - \widehat {IKF} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \]
Trong OEF ta có góc ngoài tại đỉnh E bằng 130°
Suy ra: \[\widehat O + \widehat F = 130^\circ \][tính chất góc ngoài]
\[ \Rightarrow \widehat O = 130^\circ - \widehat F = 130^\circ - 40^\circ = 90^\circ \]
Vậy chọn đáp án D.