Bài 31 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Biểu thị các lôgarit sau đây theo lôgarit thập phân [rồi cho kết quả bằng máy tính, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai]:
\[{\log _7}25;\;\;{\log _5}8;\;\;{\log _9}0,75;\;\;{\log _{0,75}}1,13.\]
Giải
\[{\log _7}25 = {{\log 25} \over {\log 7}} \approx 1,65\]
\[{\log _5}8 = {{\log 8} \over {\log 5}} \approx 1,29\]
\[{\log _9}0,75 = {{\log 0,75} \over {\log 9}} \approx - 0,13\]
\[{\log _{0,75}}1,13 = {{\log 1,13} \over {\log 0,75}} \approx - 0,42\]
Bài 32 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Hãy tính:
a] \[{\log _8}12 - {\log _8}15 + {\log _8}20;\]
b] \[{1 \over 2}{\log _7}36 - {\log _7}14 - 3{\log _7}\root 3 \of {21} ;\]
c] \[{{{{\log }_5}36 - {{\log }_5}12} \over {{{\log }_5}9}};\]
d] \[{36^{{{\log }_6}5}} + {10^{1 - \log 2}} - {8^{{{\log }_2}3}}.\]
Giải
a] \[{\log _8}12 - {\log _8}15 + {\log _8}20 = {\log _8}{{12.20} \over {15}}\]
\[= {\log _8}16 = {\log _{{2^3}}}{2^4} = {4 \over 3}\]
b] \[{1 \over 2}{\log _7}36 - {\log _7}14 - 3{\log _7}\root 3 \of {21}\]
\[ = {\log _7}6 - {\log _7}14 - {\log _7}21\]
\[ = {\log _7}{6 \over {14.21}} = {\log _7}{1 \over {49}} = {\log _7}{7^{ - 2}} = - 2\]
c] \[{{{{\log }_5}36 - {{\log }_5}12} \over {{{\log }_5}9}} = {{{{\log }_5}{{36} \over {12}}} \over {{{\log }_5}{3^2}}} = {{{{\log }_5}3} \over {2{{\log }_5}3}} = {1 \over 2}\]
d] \[{36^{{{\log }_6}5}} + {10^{1 - \log 2}} - {8^{{{\log }_2}3}} \]
\[= {6^{2{{\log }_6}5}} + {10^{{{\log }_{10}}{{10} \over 2}}} - {2^{{{\log }_2}27}} \]
\[= {6^{{{\log }_6}{5^2}}} + {10^{{{\log }_{10}}5}} - {2^{{{\log }_2}27}}=25 + 5 - 27 = 3\]
Bài 33 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Hãy so sánh:
a] \[{\log _3}4\]và \[{\log _4}{1 \over 3};\]
b] \[{3^{{{\log }_6}1,1}}\] và \[{7^{{{\log }_6}0,99}};\]
Giải
a] Ta có \[{\log _3}4 > {\log _3}3 = 1\]và \[{\log _4}{1 \over 3} < {\log _4}1 = 0\].
Suy ra \[{\log _3}4 > {\log _4}{1 \over 3}\]
b] \[{\log _6}1,1 >{\log _6}1=0\] nên \[{3^{{{\log }_6}1,1}} > {3^0} = 1\] [vì 3 > 1]
và \[{\log _6}0,99 1]
Suy ra \[{3^{{{\log }_6}1,1}} > 1 > {7^{{{\log }_6}0,99}}\]
Bài 34 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh:
a] \[\log 2 + \log 3\]với \[\log 5\];
b] \[\log 12 - \log 5\] với \[\log 7\];
c] \[3\log 2 + \log 3\] với \[2\log 5\];
d] \[1 + 2\log 3\] với \[\log 27\];
Giải
a] \[\log 2 + \log 3 = \log 6 > \log 5\] [vì 10 > 1]
b] \[\log 12 - \log 5 = \log {{12} \over 5} = \log 2,4\]
\[\log 12 - \log 5 < \log 7\] [vì 10>1]
c] \[3\log 2 + \log 3 = \log \left[ {{2^3}.3} \right] = \log 24\].
\[\log 24 < \log 25 = 2\log 5\]
\[3\log 2 + \log 3 \log 27\]
\[1 + 2\log 3>\log 27\].