Bài 4 trang 141 sgk đại số 11
Cho hàm số \[f[x] = \frac{x +1}{x^{2}+x-6}\]và \[g[x] = tanx + sin x\].
Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục.
Giải:
+] Hàm số \[f[x] = \frac{x +1}{x^{2}+x-6}\]xác định khi và chỉ khi \[x^2+x - 6 0 \Leftrightarrow x -3\] và \[x 2\].
Hàm số \[f[x]\] liên tục trên các khoảng \[[-; -3], [-3; 2]\] và \[[2; +]\]
+] Hàm số \[g[x] = tanx + sinx\] xác định khi và chỉ khi
\[tanx 0\Leftrightarrow x \frac{\pi }{2} +kπ\] với \[k Z\].
Hàm số \[g[x]\] liên tục trên các khoảng \[[- \frac{\pi }{2}+kπ; \frac{\pi }{2}+kπ]\] với \[k \mathbb Z\].
Bài 5 trang 141 sgk đại số 11
Ý kiến sau đúng hay sai ?
"Nếu hàm số \[y = f[x]\] liên tục tại điểm \[x_0\] còn hàm số \[y = g[x]\] không liên tục tại \[x_0\]thì
\[y = f[x] + g[x]\] là một hàm số không liên tục tại \[x_0\]"
Giải:
Ý kiến đúng
Giả sử ngược lại \[y = f[x] + g[x]\] liên tục tại \[x_0\]. Đặt \[h[x] = f[x] + g[x]\]. Ta có \[g[x] = h[x] - f[x]\].
Vì \[y = h[x]\] và \[y = f[x]\] liên tục tại \[x_0\]nên hiệu của chúng là hàm số \[y = g[x]\] phải liên tục tại \[x_0\]. Điều này trái với giả thiết là \[y = g[x]\] không liên tục tại \[x_0\].
Bài 6 trang 141 sgk đại số 11
Chứng minh rằng phương trình:
a] \[2x^3-6x+ 1 = 0\] có ít nhất hai nghiệm;
b] \[cosx = x\] có nghiệm.
Giải:
a] Hàm số \[fx]=2x^3-6x+ 1 = 0\]là hàm đa thức nên liên tục trên \[\mathbb R\].
Ta có: \[f[0].f[1] = 1.[-3] < 0\] nên phương trình có nghiệm trong khoảng \[[0; 1]\].
\[f[-2].f[0]=-5