Câu 137 trang 23 Sách Bài Tập [SBT] lớp 6 tập 1
Tổng [hiệu] sau có chia hết cho 3, cho 9 không?
a] \[{10^{12}} - 1\] b] \[{10^{10}} + 2\]
Giải
a] Số \[{10^{12}}\]có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 + + 0 = 1
* Vì 1 chia cho 3 dư 1 nên \[{10^{12}}\]chia cho 3 dư 1
Suy ra\[{10^{12}} - 1\] chia hết cho 3
* Vì 1 chia cho 9 dư 1 nên \[{10^{12}}\]chia cho 9 dư 1
Suy ra \[{10^{12}} - 1\]chia hết cho 9
b] Số\[{10^{12}}\]có tổng các chữ số 1 + 0 + 0 ++ 0 = 1
Suy ra \[{10^{12}} + 2\]có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 ++ 0 +2 = 3
Ta có 3 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Vậy \[{10^{12}} + 2\]chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Câu 138 trang 23 Sách Bài Tập [SBT] lớp 6 tập 1
Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
a] \[\overline {53*} \] b[ \[\overline {*471} \]
Giải
a] Ta có: \[\overline {53*}\] \[ \vdots\] \[ 3 \Leftrightarrow \left[ {5 + 3 + \left[ * \right]} \right] \] \[ \vdots\] \[3 \Leftrightarrow \left[ {8 + \left[ * \right]} \right]\] \[ \vdots\] \[ 3\]
Suy ra \[\left[ * \right] \in \left\{ {1;4;7} \right\}\]
\[\overline {53*} \not\] \[ \vdots\] \[9 \Leftrightarrow \left[ {5 + 3 + \left[ * \right]} \right]\not \] \[ \vdots\] \[9\Leftrightarrow \left[ {8 + \left[ * \right]} \right]\not \] \[ \vdots\] \[9\]
Suy ra \[\left[ * \right] \in \left\{ {0;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\]
Vậy các chữ số có thể điền vào dấu * là 4; 7
b] Ta có \[\overline {*471} \] \[ \vdots\] \[3 \Leftrightarrow \left[ {\left[ * \right] + 4 + 7 + 1} \right]\] \[ \vdots\] \[3 \Leftrightarrow \left[ {12 + \left[ * \right]} \right]\] \[ \vdots\] \[3\]
Suy ra \[\left[ * \right] \in \left\{ {0;3;6;9} \right\}\]
Vì [*] ở chữ số hàng nghìn nên [*] khác 0. Suy ra \[\left[ * \right]\in\left\{ {3;6;9} \right\}\]
\[\overline {*471} \not \] \[ \vdots\] \[9 \Leftrightarrow \left[ {\left[ * \right] + 4 + 7 + 1} \right]\not\] \[ \vdots\] \[9 \Leftrightarrow \left[ {12 + \left[ * \right]} \right]\not\] \[ \vdots\] \[9\]
Suy ra \[\left[ * \right] \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\]
Vậy các chữ số có thể điền vào dấu * là 3; 9
Ta được các số: 3471; 9471
Câu 139 trang 23 Sách Bài Tập [SBT] Toán 6 tập 1
Tìm chữ số a và b sao cho a b = 4 và \[\overline {87{\rm{a}}b}\] \[\vdots\] \[ 9\]
Giải
Ta có: \[\overline {87{\rm{a}}b}\] \[\vdots\] \[ 9 \Leftrightarrow \left[ {8 + 7 + a + b} \right]\] \[\vdots\] \[ 9 \Leftrightarrow [15 + a + b] \] \[\vdots\] \[9\]
Suy ra a + b \[\in \left\{ {3,12} \right\}\]
Vì a b = 4 nên a + b > 3. Suy ra a + b = 12
Thay a = 4 + b vào a + b = 12 , ta có :
b+[ 4 + b ] = 12 \[\Leftrightarrow \]2b = 12 - 4 \[\Leftrightarrow \]2b = 8 \[\Leftrightarrow \]b = 4
a + b = 12 \[\Leftrightarrow \]a = 12 b \[\Leftrightarrow \]a = 12 4 \[\Leftrightarrow \]a = 8
Vậy a = 8 , b = 4 nên ta có số : 8784
Câu 140 trang 23 Sách Bài Tập [SBT] Toán 6 tập 1
Điền vào dấu * các chữ số thích hợp
***
\[{{\times\ 9} \over {2118*}}\]
Giải
Vì *** × 9 = 2118* nên \[\overline {2118*}\] \[\vdots \] \[9\]
\[\Leftrightarrow \left[ {2 + 1 + 1 + 8 + \left[ * \right]} \right] \] \[\vdots \] \[9 \Leftrightarrow \left[ {12 + \left[ * \right]} \right] \] \[\vdots \] \[9\]
Vì [*] là số tự nhiên có một chữ số nên [*] = 6
Vậy 21186 : 9 = 2354
\[\eqalign{
& 2354 \cr
& {{ \times 9} \over {21186}} \cr} \]