Câu 1 trang 82 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau:
a. AB = 125cm, CD = 625 cm;
b. EF = 45cm, EF = 13,5dm
c. MN = 555cm, MN = 999cm
d. PQ = 10101cm, PQ = 303,03m
Giải:
a. Ta có:
\[{{AB} \over {CD}} = {{125} \over {625}} = {1 \over 5}\]
b. Đổi: EF = 13,5dm = 135 cm
Ta có:
\[{{EF} \over {E'F'}} = {{45} \over {135}} = {1 \over 3}\]
c. Ta có:
\[{{MN} \over {M'N'}} = {{555} \over {999}} = {{111.5} \over {111.9}} = {5 \over 9}\]
d. Đổi: PQ = 303,03m = 30303cm
Ta có:
\[{{PQ} \over {P'Q'}} = {{10101} \over {30303}} = {{10101} \over {10101.3}} = {1 \over 3}\]
Câu 2 trang 82 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Đoạn thẳng AB gấp năm lần đoạn thẳng CD; đoạn thẳng AB gấp bảy lần đoạn thẳng CD.
a. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và AB
b. Cho biết đoạn thẳng MN = 505cm và đoạn thẳng MN = 707cm, hỏi hai đoạn thẳng AB , AB có tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN và MN hay không ?
Giải:
a. Chọn đoạn thẳng CD làm đơn vị
Suy ra đoạn thẳng AB = 5 [đơn vị], đoạn thẳng AB = 7 [đơn vị].
Vậy: \[{{AB} \over {A'B'}} = {5 \over 7}\]
b. Ta có:
\[{{MN} \over {M'N'}} = {{505} \over {707}} = {{101.5} \over {101.7}} = {5 \over 7}\]
Vì \[{{AB} \over {A'B'}} = {{MN} \over {M'N'}}\] nên AB và AB tỉ lệ với MN và MN.
Câu 3 trang 82 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 1, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm.
Giải:
a. Xem hình 1
Trong ABC, ta có: MN // BC
Suy ra: \[{{AM} \over {MB}} = {{AN} \over {NC}}\] [định lí Ta lét]
Hay \[{{17} \over {10}} = {x \over 9}\]
Vậy \[x = {{17.9} \over {10}} = 15,3\] [cm]
b. Xem hình 2
Trong PQR, ta có: EF // QR
Suy ra: \[{{EP} \over {PQ}} = {{PF} \over {PR}}\]
Hay \[{{16} \over x} = {{20} \over {PR}}\]
Mà \[PR = PF + FR = 20 + 15 = 35\]
Vậy \[x = {{16.35} \over {20}} = 28\] [cm]
Câu 4 trang 83 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD
Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên CD, BC theo thứ tự tại M và N.
Chứng minh rằng:
a. \[{{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\]
b. \[{{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\]
c. \[{{MD} \over {DA}} = {{NC} \over {CB}}\]
HD: Kéo dài các tia DA, CB cắt nhau tại E[h.3], áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác và tính chất của tỉ lệ thức để chứng minh.
Giải:
[xem hình 3]
a. Gọi E là giao điểm của AD và BC.
Trong EMN, ta có: AB // MN [gt]
Suy ra: \[{{EA} \over {MA}} = {{EB} \over {NB}}\] [định lí Ta-lét]
Hay \[{{EA} \over {EB}} = {{MA} \over {NB}}\] [1]
Trong EDC, ta có: AB // CD [gt]
Suy ra: \[{{EA} \over {AD}} = {{EB} \over {BC}}\] [định lí Ta-lét]
Hay \[{{EA} \over {EB}} = {{AD} \over {BC}}\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[{{MA} \over {NB}} = {{AD} \over {BC}} \Rightarrow {{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\]
b. Ta có: \[{{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\] [gt]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[{{MA} \over {AD - MA}} = {{NB} \over {BC - NB}} \Rightarrow {{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\]
c. Ta có: \[{{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\] [gt]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[{{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}} \Rightarrow {{MD} \over {MA + MD}} = {{NC} \over {NB + NC}} \Rightarrow {{MD} \over {DA}} = {{NC} \over {CB}}\]