Bài 1 trang 90 SGK Giải tích 12
Nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực
Giải
Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:
cho \[a, b\] là những số thực dương; \[α, β\] là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:
\[\eqalign{
& {a^\alpha }{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }};{{{a^\alpha }} \over {{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }} \cr
& {[{a^\alpha }]^\beta } = {a^{\alpha .\beta }} \cr
& {[a.b]^\alpha } = {a^\alpha }.{a^\beta } \cr
& {[{a \over b}]^\alpha } = {{{a^\alpha }} \over {{a^\beta }}} \cr
& \cr} \]
Nếu \[a > 1\] thì khi và chỉ khi \[α > β\]
Nếu \[a < 1\] thì khi và chỉ khi \[α < β\].
Bài 2 trang 90 SGK Giải tích 12
Nêu các tính chất của hàm số lũy thừa
Giải
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng [0, +]
|
α > 0 |
α 1\]: Hàm số đồng biến trên \[\mathbb R\] \[0 < a < 1\]: Hàm số nghịch biến trên \[\mathbb R\] |
|
|
Tiệm cận |
Tiệm cận ngang là Ox |
|
|
Đồ thị |
Đi qua các điểm \[[0, 1]\] và \[[1, a]\] nằm phía trên trục hoành |
Bài 4 trang 90 SGK Giải tích 12
Tìm tập xác định của các hàm số:
a] \[y = {1 \over {{3^x} - 3}}\]
b] \[y = \log {{x - 1} \over {2x - 3}}\]
c] \[y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12} \]
d] \[y = \sqrt {{{25}^x} - {5^x}} \]
Giải
a] Xét hàm số : \[y = {1 \over {{3^x} - 3}}\]
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\[3^x-3 0\] \[ 3^x\ne3 x 1\]
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \[\mathbb R\backslash {\rm{\{ }}1\} \]
b] Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\[\eqalign{
& {{x - 1} \over {2x - 3}} > 0 \Leftrightarrow [x - 1][2x - 3] > 0 \cr
& \Leftrightarrow x \in [ - \infty ,1] \cup [{3 \over 2}, + \infty ] \cr} \]
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \[[ - \infty ,1] \cup [{3 \over 2}, + \infty ]\]
c] Xét hàm số\[y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12} \]
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\[x^2-x 12 > 0 x [-, -3] [4, +]\]
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \[[-, -3] [4, +]\]
d] Xét hàm số:\[y = \sqrt {{{25}^x} - {5^x}} \]
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\[{25^x}-{\rm{ }}{5^x} \ge {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{5^{2x}} \ge {\rm{ }}{5^x} 2x x\]
\[ x 0\]
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \[[0, +]\].