Bài 1 trang 68 sgk giải tích 12
Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a]\[log_{2}\frac{1}{8}\];
b]\[log_{\frac{1}{4}}2\];
c]\[log_{3}\sqrt[4]{3}\];
d]\[log_{0,5}0,125\].
Giải
a]\[log_{2}\frac{1}{8}\]=\[log_{2}2^{-3}= -3\].
b]\[log_{\frac{1}{4}}2\]=\[log_{2^{-2}}2\]=\[-\frac{1}{2}\].
hoặc dùng công thức đổi cơ số:\[log_{\frac{1}{4}}2\]=\[\frac{log_{2}2}{log_{2}\frac{1}{4}}\]=\[\frac{1}{log_{2}2^{-2}}\]=\[-\frac{1}{2}\].
c]\[log_{3}\sqrt[4]{3}\]=\[log_{3}3^{\frac{1}{4}}\]=\[\frac{1}{4}\].
d]\[log_{0,5}0,125\]=\[log_{0,5}0,5^{3} = 3\].
Bài 2 trang 68 sgk giải tích 12
Tính:
a] \[{4^{lo{g_2}3}}\];
b] \[{27^{lo{g_9}2}}\];
c] \[{9^{lo{g_{\sqrt 3 }}2}}\]
d] \[{4^{lo{g_8}27}}\];.
Giải:
a] \[{4^{lo{g_2}3}} = {\left[ {{2^2}} \right]^{lo{g_2}3}} = {\left[ {{2^{lo{g_2}3}}} \right]^2} = {3^2} = 9\].
b]
\[\eqalign{
& {27^{lo{g_9}2}} = {\left[ {{3^3}} \right]^{lo{g_9}2}} = {\left[ {{9^{{1 \over 2}}}} \right]^{3lo{g_9}2}} \cr
& = {\left[ {{9^{lo{g_9}2}}} \right]^{{3 \over 2}}} = {2^{{3 \over 2}}} = 2\sqrt 2 \cr} \]
c] \[{9^{lo{g_{\sqrt 3 }}2}} = {\left[ {{{\left[ {\sqrt 3 } \right]}^4}} \right]^{lo{g_{\sqrt 3 }}2}} = {\left[ {{{\left[ {\sqrt 3 } \right]}^{lo{g_{\sqrt 3 }}2}}} \right]^4} = {2^4} \]\[= 16\]
d] Có \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_8}{\rm{27 = }}lo{g_{{2^3}}}{3^3} = {3 \over 3}lo{g_2}3 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{\rm{3}}\]
nên \[{4^{lo{g_8}27}} = {\left[ {{2^2}} \right]^{lo{g_2}3}} = {\left[ {{2^{lo{g_2}3}}} \right]^2} = {3^2} = 9\].
Bài 3 trang 68 sgk giải tích 12
Rút gọn biểu thức:
a]\[lo{g_3}6.{\rm{ }}lo{g_8}9.{\rm{ }}lo{g_6}2\];
b] \[lo{g_a}{b^2} + {\rm{ }}lo{g_{{a^2}}}{b^4}\].
Giải:
a] Từ công thức đổi cơ số suy ra \[a,b,c > 0\] \[[a,b \ne 1]\], \[lo{g_a}b.{\rm{ }}lo{g_b}c{\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_a}c\].
Do đó \[lo{g_3}6.{\rm{ }}lo{g_8}9.{\rm{ }}lo{g_6}2 = [{\rm{ }}lo{g_3}6.{\rm{ l}}o{g_6}2].\]\[log_{2^{3}}3^{2}\]= \[lo{g_3}2.\frac{2}{3}lo{g_2}3\]=\[\frac{2}{3}\].
b] \[lo{g_a}{b^2}\]+\[log_{a^{2}}b^{4}\]= \[lo{g_a}{b^2}+lo{g_a}{b^2}=2lo{g_a}{b^2}\]= \[4{\rm{ }}lo{g_a}\left| b \right|\].