Câu 23 trang 32 SGK Hình học 10
Cho \[\overrightarrow a = [ - 1;2];\overrightarrow b = [5; - 7]\]. Tọa độ của vecto \[\overrightarrow a - \overrightarrow b \]là:
a] \[[6; -9]\] b] \[[4; -5]\]
c] \[[-6; 9]\] d] \[[-5; -14]\]
Trả lời:
\[\left\{ \matrix{
\overrightarrow a = [ - 1;2] \hfill \cr
\overrightarrow b = [5; - 7] \hfill \cr} \right. \Rightarrow \overrightarrow a - \overrightarrow b = [ - 6;9]\]
Chọn C
Câu 24 trang 32 SGK Hình học 10
Cho \[\overrightarrow a = [5;0];\overrightarrow b = [4;x]\]. Hai vectơ \[a\] và \[b\] cùng phương nếu số \[x\] là:
a] -5 b] 4 c] 0 d] -1
Trả lời:
Ta có:
\[\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\overrightarrow a = [5,0] \hfill \cr
\overrightarrow b = [4,x] \hfill \cr} \right. \Rightarrow \overrightarrow a //\overrightarrow b \Rightarrow \left\{ \matrix{
- 5 = 4k \hfill \cr
0 = kx \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = - {5 \over 4} \hfill \cr
x = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow x = 0 \cr} \]
Chọn C
Câu 25 trang 32 SGK Hình học 10
Cho \[\overrightarrow a = [x;2];\overrightarrow b = [ - 5;1];\overrightarrow c = [x;7]\]. Vectơ \[\overrightarrow c = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b \]nếu:
a] \[x = -15\] b] \[x = 3\]
c] \[x = 15\] d] \[x = 5\]
Trả lời:
Ta có: \[\overrightarrow a = [x;2];\overrightarrow b = [ - 5;1];\overrightarrow c = [x;7]\]nên:
\[\eqalign{
& \overrightarrow c = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b = [2x - 15,7] \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
2x - 15 = x \hfill \cr
7 = 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 15 \cr} \]
chọn C
Câu 26 trang 32 SGK Hình học 10
Cho \[A[1;1]; B[-2; -2]; C[7; 7]\]. Khẳng định nào đúng?
A.\[G[2;2]\]là trọng tâm của tam giác \[ABC\]
B. Điểm \[B\] ở giữa hai điểm \[A\]và \[C\]
C. Điểm \[A\] ở giữa hai điểm \[B\] và \[C\]
D. Hai vecto \[\overrightarrow {AB} \]và \[\overrightarrow {AC} \]cùng hướng.
Trả lời:
a] \[G[2; 2] \] A đúng4
c] Ta lại có:
\[\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = [ - 3; - 3] = - 3[1;1] \cr
& \overrightarrow {AC} = [6;6] = 6[1;1] \Rightarrow \overrightarrow {AC} = - 2\overrightarrow {AB} \cr} \]
\[\overrightarrow {AB} \]và \[\overrightarrow {AC} \]là hai vectơ ngược hướng, suy ra điểm \[A\] ở giữa hai điểm \[B\] và \[C\].
Do đó C sai.
B và D là khẳng định sai.
Vậy chọn A.
Câu 27 trang 32 SGK Hình học 10
Các điểm \[M[2; 3]; N[0; -4]; P[-1; 6]\] lần lượt là trung điểm các cạnh \[BC, CA, AB\] của tam giác \[ABC\]. Tọa độ của đỉnh \[A\] là:
a] \[[1; 5]\] b] \[[-3; 1]\]
c] \[[-2; -7]\] d] \[[1; -10]\]
Trả lời:
Trung tuyến \[AM\] cắt \[PN\] tại \[I\] thì \[I\] là trung điểm của \[PN\] nên \[I[ - {1 \over 2},1]\]và \[I\] cũng là trung điểm của \[AM\].
Suy ra: \[A\] đối xứng với \[M\] qua \[I\] nên:
\[\left\{ \matrix{
{x_A} + {x_M} = 2{x_I} \hfill \cr
{y_A} + {y_M} = 2{y_I} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_A} = 2{x_I} - {x_M} = - 3 \hfill \cr
{y_A} = 2{y_I} - {y_M} = - 1 \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[A[-3, -1] \] chọn B.