Câu 11 trang 30 SGK Hình học 10
Cho tam giác \[ABC\] có \[A[3; 5]; B[1; 2]; C[5; 2]\]. Trọng tâm của tam giác \[ABC\] là:
A. \[{G_1}[ - 3;4]\] B. \[{G_2}[4;0]\]
C. \[{G_3}[\sqrt 2 ;3]\] D. \[{G_4}[3;3]\]
Trả lời:
\[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\] nên:
\[\left\{ \matrix{4
{x_G} = {{{x_A} + {x_B} + {x_C}} \over 3} \hfill \cr
{y_G} = {{{y_A} + {y_B} + {y_C}} \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_G} = 3 \hfill \cr
{y_G} = 3 \hfill \cr} \right.\]
Vậy chọn D.
Câu 12 trang 30 SGK Hình học 10
Cho bốn điểm \[A[1, 1]; B[2, -1]; C[4, 3]; D[3, 5]\]. Chọn mệnh đề đúng.
A. Tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành
B. Điểm \[G[2;{5 \over 3}]\] là trọng tâm của tam giác \[BCD\]
C. \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \]
D. \[\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \]cùng phương
Trả lời:
Ta có:
* \[\overrightarrow {AB} = [1; - 2];\overrightarrow {DC} = [ - 1;2] \Rightarrow \overrightarrow {AB} \ne \overrightarrow {DC} \]nên \[ABCD\] không phải là hình bình hành.
* \[G\] là trọng tâ m của tam giác \[BCD\] nên:
\[\left\{ \matrix{
{x_G} = {{{x_D} + {x_B} + {x_C}} \over 3} = 3 \hfill \cr
{y_G} = {{{y_D} + {y_B} + {y_C}} \over 3} = {7 \over 3} \hfill \cr} \right.\]
* \[\overrightarrow {CD} = [1; - 2] \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \]
* \[\overrightarrow {AC} [3;2],\overrightarrow {AD} [2;4]\]nên không cùng phương.
Vậy chọn C.
Câu 13 trang 30 SGK Hình học 10
Trong mặt phẳng \[Oxy\] cho bốn điểm \[A[-5; -2]; B[-5; 3]; C[3; 3]; D[3; -2]\].
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} \]cùng hướng
B. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
C. Điểm \[I[-1; 1]\] là trung điểm của \[AC\]
D. \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} \]
Trả lời:
Ta có:
\[\left\{ \matrix{
\overrightarrow {AB} = [0,5];\overrightarrow {DC} = [0,5] \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \hfill \cr
\overrightarrow {AD} = [8,0] \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[ABCD\] là hình chữ nhật . Do đó chọn B
Câu 14 trang 30 SGK Hình học 10
Cho tam giác \[ABC\]. Đặt \[\overrightarrow a = \overrightarrow {BC} ;\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \]
Các cặp vecto nào sau đây cùng phương?
A.
\[\left\{ \matrix{
2\overrightarrow a + \overrightarrow b \hfill \cr
\overrightarrow a + 2\overrightarrow b \hfill \cr} \right.\]
B.
\[\left\{ \matrix{
\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \hfill \cr
\overrightarrow {2a} - \overrightarrow b \hfill \cr} \right.\]
C.
\[\left\{ \matrix{
\overrightarrow {5a} + \overrightarrow b \hfill \cr
- 10\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \hfill \cr} \right.\]
D.
\[\left\{ \matrix{
\overrightarrow a + \overrightarrow b \hfill \cr
\overrightarrow a - \overrightarrow b \hfill \cr} \right.\]
Trả lời:
Xét mệnh đề c] ta có: \[- 10\overrightarrow a - 2\overrightarrow b = - 2[5\overrightarrow a + \overrightarrow b ]\]
Vậy
\[\left\{ \matrix{
\overrightarrow {5a} + \overrightarrow b \hfill \cr
- 10\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \hfill \cr} \right.\]
là cặp vecto cùng phương. Do đó chọn C.