Bài 1.16 trang 23 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DE} \]
Gợi ý làm bài
\[\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DE} \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {ED} \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} \cr} \]
Bài 1.17 trang 23 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Với điều kiện nào thì vec tơ\[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \] nằm trên đường phân giác của góc \[\widehat {AOB}\]?
Gợi ý làm bài
\[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} \] trong đó OACB là hình bình hành. OC là phân giác góc\[\widehat {AOB}\] khi và chỉ khi OACB là hình thoi, tức là OA = OB.
Bài 1.18 trang 23 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho hai lực\[\overrightarrow {{F_1}} \] và\[\overrightarrow {{F_2}} \] có điểm đặt O và tạo với nhau góc \[{60^0}\].Tìm cường độ tổng hợp lực của hai lực ấy biết rằng cường độ của hai lực\[\overrightarrow {{F_1}} \] và \[\overrightarrow {{F_2}} \] đều là 100N.
Gợi ý làm bài
[h.1.43]
\[\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow F = \overrightarrow {OA} \]
\[\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = OA = 100\sqrt 3 \]
Vậy cường độ của hợp lực là\[100\sqrt 3 N\]
Bài 1.19 trang 23 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
a]\[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} \]
b]\[\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {FN} \]
Gợi ý làm bài
[Xem h.1.44]
a]\[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \]
\[\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} \]
Vì\[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \] nên ta có\[\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} \]
Vậy\[\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} \]
b] Tứ giác AMOE là hình bình hành nên ta có\[\overrightarrow {ME} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MO} [1]\]
Tứ giác OFCN là hình bình hành nên ta có\[\overrightarrow {FN} = \overrightarrow {FO} + \overrightarrow {FC} [2]\]
Từ [1] và [2] suy ra:
\[\overrightarrow {ME} + \overrightarrow {EN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {FO} + \overrightarrow {FC}\]
\[ = [\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {FO} ] + [\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {FC} ] = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD} \]
[Vì\[\overrightarrow {FO} = \overrightarrow {BM} ,\overrightarrow {MO} = \overrightarrow {BF} \]]
Vậy\[\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {FN} \]