Câu 12 trang 7 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Tìm x để căn thức sau có nghĩa:
a] \[\sqrt { - 2x + 3} \]
b] \[\sqrt {{2 \over {{x^2}}}} \]
c] \[\sqrt {{4 \over {x + 3}}} \]
d] \[\sqrt {{{ - 5} \over {{x^2} + 6}}} \]
Gợi ý làm bài
a] Ta có: \[\sqrt { - 2x + 3} \] có nghĩa khi và chỉ khi:
\[ - 2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow - 2x \ge - 3 \Leftrightarrow x \le {3 \over 2}\]
b] Ta có: \[\sqrt {{2 \over {{x^2}}}} \] có nghĩa khi và chỉ khi:
\[{2 \over {{x^2}}} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow x \ne 0\]
c]Ta có: \[\sqrt {{4 \over {x + 3}}} \] có nghĩa khi và chỉ khi:
\[{4 \over {x + 3}} > 0 \Leftrightarrow x + 3 > 0 \Leftrightarrow x > - 3\]
d]Ta có: \[{x^2} \ge 0\] với mọi x nênx2+ 6 > 0 với mọi x
Suy ra \[{{ - 5} \over {{x^2} + 6}} < 0\] với mọi x
Vậy không có giá trị nào của x để \[\sqrt {{{ - 5} \over {{x^2} + 6}}} \] có nghĩa
Câu 13 trang 7 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Rút gọn rồi tính:
a] \[5\sqrt {{{[ - 2]}^4}} \]
b] \[- 4\sqrt {{{[ - 3]}^6}} \]
c] \[\sqrt {\sqrt {{{[ - 5]}^8}} } \]
d] \[2\sqrt {{{[ - 5]}^6}} + 3\sqrt {{{[ - 2]}^8}} \]
Gợi ý làm bài
a] \[\eqalign{
& 5\sqrt {{{[ - 2]}^4}} = 5\sqrt {{{\left[ {{{[ - 2]}^2}} \right]}^2}} \cr
& = 5.\left| {{{[ - 2]}^2}} \right| = 5.4 = 20 \cr} \]
b] \[\eqalign{
& - 4\sqrt {{{[ - 3]}^6}} = - 4\sqrt {{{\left[ {{{\left[ { - 3} \right]}^3}} \right]}^2}} \cr
& = - 4.\left| {{{\left[ { - 3} \right]}^3}} \right| = - 4.\left| { - 27} \right| \cr
& = - 4.27 = - 108 \cr} \]
c] \[\eqalign{
& \sqrt {\sqrt {{{[ - 5]}^8}} } = \sqrt {\sqrt {{{\left[ {{{\left[ { - 5} \right]}^4}} \right]}^2}} } \cr
& = \sqrt {{{[ - 5]}^4}} = \sqrt {{{\left[ {{{\left[ { - 5} \right]}^2}} \right]}^2}} \cr
& = \left| {{{[ - 5]}^2}} \right| = 25 \cr} \]
d] \[\eqalign{
& 2\sqrt {{{[ - 5]}^6}} + 3\sqrt {{{[ - 2]}^8}} \cr
& = 2.\sqrt {{{\left[ {{{\left[ { - 5} \right]}^3}} \right]}^2}} + 3.\sqrt {{{\left[ {{{\left[ { - 2} \right]}^4}} \right]}^2}} \cr} \]
\[\eqalign{
& = 2.\left| {{{[ - 5]}^3}} \right| + 3.\left| {{{[ - 2]}^4}} \right| \cr
& = 2.\left| { - 125} \right| + 3.\left| {16} \right| \cr
& = 2.125 + 3.16 = 298 \cr} \]
Câu 14 trang 7 Sách bài tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a] \[\sqrt {{{\left[ {4 + \sqrt 2 } \right]}^2}} \];
b] \[\sqrt {{{\left[ {3 - \sqrt 3 } \right]}^2}} \];
c]\[\sqrt {{{\left[ {4 - \sqrt {17} } \right]}^2}} \];
d] \[2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]}^2}} \].
Gợi ý làm bài
a] \[\sqrt {{{\left[ {4 + \sqrt 2 } \right]}^2}} = \left| {4 + \sqrt 2 } \right| = 4 + \sqrt 2 \]
b] \[\sqrt {{{\left[ {3 - \sqrt 3 } \right]}^2}} = \left| {3 - \sqrt 3 } \right| = 3 - \sqrt 3 \]
c] \[\sqrt {{{\left[ {4 - \sqrt {17} } \right]}^2}} = \left| {4 - \sqrt {17} } \right| = \sqrt {17} - 4\]
d] \[\eqalign{
& 2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]}^2}} = 2\sqrt 3 + \left| {2 - \sqrt 3 } \right| \cr
& = 2\sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 = \sqrt 3 + 2 \cr} \]