Câu13* trang 158 Sách bài tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Giải:
Kéo dài đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D. Goi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung trực của BC. Suy ra AD là đường trung trực của BC.
Khi đó O thuộc AD hay AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tam giác ACD nội tiếp trong [O] có AD là đường kính suy ra: \[\widehat {ACD} = 90^\circ \]
Tam giác ACD vuông tại C nên theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:\[C{H^2} = HA.HD\]
Suy ra:\[HD = {{C{H^2}} \over {HA}} = {{{{\left[ {{{BC} \over 2}} \right]}^2}} \over {HA}}\]
=\[{{{{\left[ {{{12} \over 2}} \right]}^2}} \over 4} = {{{6^2}} \over 4} = {{36} \over 4} = 9\] [cm]
Ta có: AD = AH +HD = 4 + 9 = 13 [cm]
Vậy bán kính của đường tròn [O] là: \[R = {{AD} \over 2} = {{13} \over 2} = 6,5\] [cm]
Câu 14* trang 158 Sách bài tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn [O] và hai điểm A, B nằm bên ngoài đường tròn. Dựng đường kính COD sao cho AC = BD.
Giải:
* Cách dựng
Dựng đối xứng với A quan tâm O của đường tròn.
Dựng đường thẳng x là đường trung trực của AB.
Gọi giao điểm của đường thẳng x và đường tròn [O] là D.
Dựng đường kính COD.
* Chứng minh
Ta có: OA = OA và OD = OC
Suy ra tứ giác ACAD là hình bình hành.
Suy ra: AC = AD
Lại có: AD = DB [tính chất đường trung trực]
Suy ra: AC = BD.
Câu 1.1 trang 158 Sách bài tập [SBT] Toán lớp 9 Tập 1
Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn [O].
a] Nếu BC là đường kính của đường tròn thì \[\widehat {BAC} = 90^\circ \].
b] Nếu AB = AC thì AO vuông góc với BC.
c] Nếu tam giác ABC không vuông góc thì điểm O nằm bên trong tam giác đó.
Giải:
a] Đúng ; b] Đúng ; c] Sai.