Câu 138 trang 33 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Tính
\[E = {{\left[ {13{1 \over 4} - 2{5 \over {27}} - 10{5 \over 6}} \right].230{1 \over {25}} + 46{3 \over 4}} \over {\left[ {1{3 \over 7} + {{10} \over 3}} \right]:\left[ {12{1 \over 3} - 14{2 \over 7}} \right]}}\]
Giải
\[E = {{\left[ {13{1 \over 4} - 2{5 \over {27}} - 10{5 \over 6}} \right].230{1 \over {25}} + 46{3 \over 4}} \over {\left[ {1{3 \over 7} + {{10} \over 3}} \right]:\left[ {12{1 \over 3} - 14{2 \over 7}} \right]}}\]
\[\eqalign{
& = {{\left[ {13 - 2 - 10 + {1 \over 4} - {5 \over {27}} - {5 \over 6}} \right].{{5771} \over {25}} + {{187} \over 4}} \over {\left[ {{{30} \over {21}} + {{70} \over {21}}} \right]:\left[ {{{259} \over {21}} - {{300} \over {21}}} \right]}} \cr
& = {{\left[ {1 + {{27 - 20 - 90} \over {108}}} \right].{{5751} \over {25}} + {{187} \over 4}} \over {{{100} \over {21}}:{{ - 41} \over {21}}}} \cr} \]
\[\eqalign{
& = {{\left[ {{{108} \over {108}} - {{83} \over {108}}} \right].{{5751} \over {25}} + {{187} \over 4}} \over {{{100} \over {21}}.{{ - 21} \over {41}}}} \cr
& = {{{{25} \over {108}}.{{5751} \over {25}} + {{187} \over 4}} \over {{{ - 100} \over {41}}}} \cr
& = \left[ {{{213} \over 4} + {{187} \over 4}} \right].{{ - 41} \over {100}} = 100.{{ - 41} \over {100}} \cr} \]
= -41
Câu 139 trang 34 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Tính
\[G = {{4,5:\left[ {47,375 - \left[ {26{1 \over 3} - 18.0,75} \right].2,4:0,88} \right]} \over {17,81:1,37 - 23{2 \over 3}:1{5 \over 6}}}\]
Giải
\[G = {{4,5:\left[ {47,375 - \left[ {26{1 \over 3} - 18.0,75} \right].2,4:0,88} \right]} \over {17,81:1,37 - 23{2 \over 3}:1{5 \over 6}}}\]
\[ = {{4,5:\left[ {47,375 - \left[ {{{79} \over 3} - 18.{3 \over 4}} \right].2{2 \over 5}:{{22} \over {25}}} \right]} \over {13 - {{71} \over 3}:{{11} \over 6}}}\]
\[\eqalign{
& = {{4,5:\left[ {47{3 \over 8} - \left[ {{{158} \over 6} - {{81} \over 6}} \right].{{12} \over 5}:{{22} \over {25}}} \right]} \over {13 - {{142} \over {11}}}} \cr
& = {{4,5:\left[ {47{3 \over 8} - {{77} \over 6}.{{12} \over 5}:{{22} \over {25}}} \right]} \over {{{143} \over {11}} - {{142} \over {11}}}} \cr} \]
\[\eqalign{
& = {{4,5:\left[ {47{3 \over 8} - {{154} \over 5}.{{25} \over {22}}} \right]} \over {{1 \over {11}}}} \cr
& = {{4,5:\left[ {47{3 \over 8} - 35} \right]} \over {{1 \over {11}}}} \cr} \]
\[\eqalign{
& = \left[ {4,5:12{3 \over 8}} \right]:{1 \over {11}} = 4,5.{8 \over {99}}.{{11} \over 1} \cr
& = {{4,5.8.11} \over {99}} = 4 \cr} \]
Câu 140 trang 34 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Cho x, y Q. Chứng tỏ rằng:
a] \[\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|\]
b] \[\left| {x - y} \right| \ge \left| x \right| - \left| y \right|\]
Giải
a] Với mọi x, y Q, ta có:
\[x \le \left| x \right|\]và \[- x \le \left| x \right|;y \le \left| y \right|\]và \[- y \le \left| y \right| \Rightarrow x + y \ge - \left[ {\left| x \right| + \left| y \right|} \right]\]
Suy ra \[- \left[ {\left| x \right| + \left| y \right|} \right] \le x + y \le \left| x \right| + \left| y \right|\]
Vậy \[\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|\]
Dấu "=" xảy ra khi xy 0.
b] Theo kết quả câu a] ta có: \[\left| {\left[ {x - y} \right] + y} \right| \le \left| {x - y} \right| + \left| y \right|\]
\[ \Rightarrow \left| x \right| \le \left| {x - y} \right| + \left| y \right| \Rightarrow \left| x \right| - \left| y \right| \le \left| {x - y} \right|\]
Dấu "=" xảy ra khi xy 0 và \[\left| x \right| \ge \left| y \right|\]
Câu 141 trang 34 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[{\rm{A}} = \left| {x - 2001} \right| + \left| {x - 1} \right|\]
Giải
Vì \[\left| {1 - x} \right| = \left| {x - 1} \right|\]nên \[A = \left| {x - 2001} \right| + \left| {x - 1} \right|\]
\[ \Rightarrow A = \left| {x - 2001} \right| + \left| {1 - x} \right| \ge \left| {x - 2001 + 1 - x} \right| \]
\[\Rightarrow\]A = 2000
Vậy biểu thức có giá trị nhỏ nhất A = 2000 khi x - 2001 và 1 x cùng dấu
Vậy 1 x 2001