Câu 15 trang 96 SGK Hình học 10
Đường tròn \[[C]: x^2+ y^2 x + y 1 = 0\] có tâm \[I\] và bán kính \[R\] là:
A. \[I[1 1]; R = 1\]
B. \[I[{1 \over 2}; - {1 \over 2}];R = {{\sqrt 6 } \over 2}\]
C. \[I[ - {1 \over 2};{1 \over 2}];R = {{\sqrt 6 } \over 2}\]
D. \[I[1; 1]; R = \sqrt6\]
Trả lời:
Đường tròn\[[C]: x^2+ y^2 x + y 1 = 0\]có
\[I[{1 \over 2};- {1 \over 2}];R = {{\sqrt 6 } \over 2}\]
Vậy chọn B.
Câu 16 trang 96 SGK Hình học 10
Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn:
\[x^2+ y^2 2[m+2]x + 4my + 19m 6 = 0\]
A. \[1 < m < 2\]
B. \[-2 m 1\]
C. \[m < 1\] hoặc \[m > 2\]
D. \[m < -2\] hoặc \[m > 1\]
Trả lời:
Ta có: \[a = [m + 2] ; b = -2m ; c = 19m 6\]
\[a^2+b^2-c=5m^2 15m + 10\]
\[a^2+b^2-c 5m^2 15m + 10 > 0\]
\[ m < 1\] hoặc \[m > 2\]
Vậy chọn C.
Câu 17 trang 96 SGK Hình học 10
Đường thẳng \[Δ: 4x + 3y + m = 0\] tiếp xúc với đường tròn \[[C]: x^2+ y^2=1\] khi:
A. \[m = 3\] B. \[m = 5\]
C. \[m = 1\] D. \[m = 0\]
Trả lời:
Để đường thẳng \[Δ: 4x + 3y + m = 0\] tiếp xúc với đường tròn \[[C]: x^2+ y^2=1\] thì:
\[\eqalign{
& d[O,\Delta ] = R \Leftrightarrow {{|4.0 + 3.0 + m|} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 1 \cr
& \Leftrightarrow m = \pm 5 \Rightarrow m = 5 \cr} \]
Vậy chọn B.
Câu 18 trang 96 SGK Hình học 10
Cho hai điểm \[A[1; 1]\] và \[B[7; 5]\]. Phương trình đường tròn đường kính \[AB\] là:
A. \[x^2+ y^2+ 8x + 6y + 12 = 0\]
B. \[x^2+ y^2- 8x - 6y + 12 = 0\]
C. \[x^2+ y^2- 8x - 6y - 12 = 0\]
D. \[x^2+ y^2+ 8x + 6y - 12 = 0\]
Trả lời:
Gọi \[M[x; y]\] là điểm thuộc đường tròn.
\[\overrightarrow {AM} = [x - 1;y - 1];\overrightarrow {BM} = [x - 7;y - 5]\]
Đường tròn đường kính \[AB\] thì góc \[AMB = 90^0\].Do đó \[\overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {BM} \]
\[ [x 1][ x 7] + [y 1][y 5] = 0\]
\[ x^2+ y^2- 8x - 6y + 12 = 0 \]
Vậy chọn B.